题目链接：http://poj.org/problem?id=2942
题意：有n个骑士要举行圆桌会议。有如下几个限制条件：
1.每次会议至少要3名骑士，且骑士个数为奇数。
2.相互憎恨的骑士不能坐在一起。
统计有多少个骑士不能参加任何一个会议。
以骑士为结点建立无向图，如果骑士互相憎恨，那么建立无向边，题目转换为不在任何一个简单奇圈上的结点的个数。简单圈上的点必然属于个一个双连通分量，因此找出所有的双连通分量，判断哪些双连通分量不是二分图。因为二分图中一定没有奇圈，而非二分图中一定有一个奇圈，那么其他点都可以靠这个奇圈形成一个奇圈。那么算法就很清楚了，对于每个双连通分量，若它不是二分图，则标记所有节点。最后统计未被标记的节点的个数。
1 //STATUS:G++_AC_1219MS_4892KB 2 #include <functional> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 //#include <ext/rope> 6 #include <fstream> 7 #include <sstream> 8 #include <iomanip> 9 #include <numeric> 10 #include <cstring> 11 #include <cassert> 12 #include <cstdio> 13 #include <string> 14 #include <vector> 15 #include <bitset> 16 #include <queue> 17 #include <stack> 18 #include <cmath> 19 #include <ctime> 20 #include <list> 21 #include <set> 22 #include <map> 23 using namespace std; 24 //define 25 #define pii pair<int,int> 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 27 #define lson l,mid,rt<<1 28 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 29 #define PI acos(-1.0) 30 //typedef 31 typedef __int64 LL; 32 typedef unsigned __int64 ULL; 33 //const 34 const int N=1010; 35 const int INF=0x3f3f3f3f; 36 const int MOD=100000,STA=8000010; 37 const LL LNF=1LL<<60; 38 const double EPS=1e-8; 39 const double OO=1e15; 40 const int dx[4]={-1,0,1,0}; 41 const int dy[4]={0,1,0,-1}; 42 //Daily Use ... 43 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);} 44 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;} 45 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;} 46 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;} 47 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;} 48 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);} 49 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);} 50 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));} 51 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));} 52 //End 53 54 struct Edge{ 55 int u,v; 56 }e[N*N]; 57 bool iscut[N]; 58 int first[N],next[N*N],low[N],pre[N],bccno[N],vis[N],color[N],ma[N][N]; 59 int n,m,mt,dfs_clock,bcnt; 60 vector<int> bcc[N]; 61 stack<Edge> s; 62 63 void adde(int a,int b) 64 { 65 e[mt].u=a;e[mt].v=b; 66 next[mt]=first[a];first[a]=mt++; 67 e[mt].u=b;e[mt].v=a; 68 next[mt]=first[b];first[b]=mt++; 69 } 70 71 bool bipartite(int u,int a) 72 { 73 int i,v; 74 for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 75 v=e[i].v; 76 if(bccno[u]!=a)continue; 77 if(color[v]==color[u])return false; 78 if(!color[v]){ 79 color[v]=3-color[u]; 80 if(!bipartite(v,a))return false; 81 } 82 } 83 return true; 84 } 85 86 void dfs(int u,int fa) 87 { 88 int i,j,v,child=0; 89 pre[u]=low[u]=++dfs_clock; 90 for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 91 child++; 92 v=e[i].v; 93 if(!pre[v]){ 94 s.push({u,v}); 95 dfs(v,u); 96 low[u]=Min(low[u],low[v]); 97 if(low[v]>=pre[u]){ 98 iscut[u]=true; 99 Edge x;x.u=-1; 100 bcnt++;bcc[bcnt].clear(); 101 while(x.u!=u || x.v!=v){ 102 x=s.top();s.pop(); 103 if(bccno[x.u]!=bcnt){bcc[bcnt].push_back(x.u);bccno[x.u]=bcnt;} 104 if(bccno[x.v]!=bcnt){bcc[bcnt].push_back(x.v);bccno[x.v]=bcnt;} 105 } 106 } 107 } 108 else if(v!=fa && pre[v]<pre[u]){ 109 s.push({u,v}); 110 low[u]=Min(low[u],pre[v]); 111 } 112 } 113 if(fa==-1 && child==1)iscut[u]=false; 114 } 115 116 void find_bcc() 117 { 118 int i,j; 119 bcnt=dfs_clock=0;mem(pre,0); 120 mem(bccno,0);mem(iscut,0); 121 for(i=1;i<=n;i++){ 122 if(!pre[i])dfs(i,-1); 123 } 124 } 125 126 int main() 127 { 128 // freopen("in.txt","r",stdin); 129 int i,j,a,b,ans; 130 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n ||m )) 131 { 132 mem(ma,0); 133 while(m--){ 134 scanf("%d%d",&a,&b); 135 ma[a][b]=ma[b][a]=1; 136 } 137 mt=0; 138 mem(first,-1); 139 for(i=1;i<=n;i++){ 140 for(j=i+1;j<=n;j++){ 141 if(!ma[i][j])adde(i,j); 142 } 143 } 144 145 find_bcc(); 146 147 mem(vis,0); 148 for(i=1;i<=bcnt;i++){ 149 for(j=0;j<bcc[i].size();j++)bccno[bcc[i][j]]=i; 150 mem(color,0); 151 color[bcc[i][0]]=1; 152 if(!bipartite(bcc[i][0],i)){ 153 for(j=0;j<bcc[i].size();j++)vis[bcc[i][j]]=1; 154 } 155 } 156 ans=n; 157 for(i=1;i<=n;i++)ans-=vis[i]; 158 159 printf("%d\n",ans); 160 } 161 return 0; 162 }