HDU-4635 Strongly connected 强连通,缩点

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

　　题意：给一个简单有向图（无重边，无自环），要你加最多的边，使得图还是简单有向图。。。

　　先判断图是否强连通。如果不是强连通的，那么缩点。我们的目的是加最多的边，那么最后的图中，肯定两个集合，这两个集合都是强联通的，一个集合到一个集合只有单向边。我们先让图是满图，然后通过删边来求的：有n*(n-1)条边，然后删掉已有的边m，然后还有删掉两个集合的边n1*(n-n1)，n1为其中一个集合的顶点个数，因为这里是单向边。那么答案就是ans=n*(n-1)-m-n1*(n-n1)，我们要使ans最大，那么n1*(n-n1)就要越小，则n1最小，就是缩点后一个点的情况，枚举下就行了。。。  n1*(n-n1)为二次凸函数，然后枚举找n1*(n-n1)的最小值就可以了。我直接找 n1最小居然过了><，数据真弱。。。

//STATUS:C++_AC_46MS_3488KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=100010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=10007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

struct Edge{
    int u,v;
}e[N];
int first[N],next[N],pre[N],sccno[N],low[N];
int n,mt,dfs_clock,scnt;
stack<int> s;

int cntn[N],in[N],out[N];
int T,m;

void adde(int a,int b)
{
    e[mt].u=a;e[mt].v=b;
    next[mt]=first[a],first[a]=mt++;
}

void dfs(int u)
{
    int i,j,v;
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
        v=e[i].v;
        if(!pre[v]){
            dfs(v);
            low[u]=Min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v]){    //反向边更新
            low[u]=Min(low[u],low[v]);
        }
    }
    if(low[u]==pre[u]){   //存在强连通分量
        int x=-1;
        scnt++;
        while(x!=u){
            x=s.top();s.pop();
            sccno[x]=scnt;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    int i;
    mem(pre,0);mem(sccno,0);
    scnt=dfs_clock=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!pre[i])dfs(i);
    }
}

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int ca=1,i,j,a,b,cnt;
    LL ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        mem(first,-1);mt=0;
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            adde(a,b);
        }

        find_scc();
        printf("Case %d: ",ca++);
        if(scnt==1){
            printf("-1
");
            continue;
        }
        mem(cntn,0);
        mem(in,0);mem(out,0);
        for(i=1;i<=n;i++)cntn[sccno[i]]++;
        for(i=0;i<mt;i++){
            if(sccno[e[i].u]!=sccno[e[i].v]){
                in[sccno[e[i].v]]++;
                out[sccno[e[i].u]]++;
            }
        }
        ans=0;
        int low=INF;
        for(i=1;i<=scnt;i++){
            if(in[i]==0 || out[i]==0){
                low=Min(low,cntn[i]);
            }
        }
        ans+=(LL)(n-1)*n-(LL)low*(n-low)-(LL)m;

        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}