HDU-4666 Hyperspace 曼哈顿距离

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4666

　　题意：动态的增加或者删掉k维空间的点，求每次操作后剩下的点集中的最大的麦哈顿距离。

　　如果是一维情况很好做，直接用个数据结构来维护就行了，那么多维情况怎么办？其实多维情况是可以降到一维情况的。考虑二维的情况：|xi-xj|+|yi-yj|，我们展开绝对值之后，就可以得到四个式子：(xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj)，根据不等式 |x|+|y|>=x+y，那么我们对所有的点求出(xi+yi),(xi-yi),(-xi+yi),(-xi-yi)这四个值，这里用状态s表示，总共有4种状态，00,01,10,11，0表示符号为正，1表示符号为负。那么分别对这四种状态求出最大值和最小值的差ans[i]，那么最大的ans[i]就是答案了。多维情况类推。因为这里是动态的，所以我们维护一颗树就行了，堆，线段树。。。复杂度O(n*2^k*logn).

//STATUS:C++_AC_5484MS_60452KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=60010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//const LL MOD=1000000007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<55;
const double EPS=1e-9;
const double OO=1e30;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

int x[5];
int hig[32][N<<2];
int low[32][N<<2];

int n,k,tot,wi,wx,tar;

void update_hig(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){hig[wi][rt]=tar;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(wx<=mid)update_hig(lson);
    else update_hig(rson);
    hig[wi][rt]=Max(hig[wi][rt<<1],hig[wi][rt<<1|1]);
}

void update_low(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){low[wi][rt]=tar;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(wx<=mid)update_low(lson);
    else update_low(rson);
    low[wi][rt]=Min(low[wi][rt<<1],low[wi][rt<<1|1]);
}

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,op,cnt,p,sum,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        tot=1<<k;
        cnt=0;
        for(i=0;i<tot;i++){
            mem(hig[i],-INF);
            mem(low[i],INF);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&op);
            op?cnt--:cnt++;
            if(op){
                scanf("%d",&wx);
                for(wi=0;wi<tot;wi++){
                    tar=-INF;
                    update_hig(1,n,1);
                    tar=INF;
                    update_low(1,n,1);
                }
            }
            else {
                for(j=0;j<k;j++)
                    scanf("%d",&x[j]);
                wx=i;
                for(wi=0;wi<tot;wi++){
                    for(sum=p=0;p<k;p++){
                        if(wi&(1<<p))sum+=x[p];
                        else sum-=x[p];
                    }
                    tar=sum;
                    update_hig(1,n,1);
                    update_low(1,n,1);
                }
            }

            if(cnt<=1){
                puts("0");
                continue;
            }
            ans=-INF;
            for(j=0;j<tot;j++){
                ans=Max(ans,hig[j][1]-low[j][1]);
            }
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}