HDU-4669 Mutiples on a circle 环形DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4669

　　题意：给一串数字连乘一个环，求连续的子串中组成的新的数字能被K整除的个数。

　　首先容易想到用DP来解，f[i][j]表示以第 i 个数字结尾的所有前缀数中，余数为 j 的个数，那么Σ(f[i][0])就是答案。

　　f[i][ j*10^len(num[i])+num[i] ]+=f[i][j]。

　　但是这个要处理环的问题，所以我们要保证每次求的f[i][j]长度不能超过n。所以我们需要在转移f[i][j]的时候，要求出以当前数字num[i]开始的长度为n的数的余数r[i]，那么在统计完f[i][0]，后f[i][r[i]]--。其中r[i]还是好推的，r[i]=( r[i-1]-num[i]*10^(n-len[i]) )*10^len[i] + num[i] )%m = ( r[i-1]*10^len[i] -num[i]*10^s +num[i] )%m，其中s为总长度，len[i]为当前数字num[i]的位数。。

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#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
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using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=50010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//const LL MOD=1000000007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<55;
const double EPS=1e-9;
const double OO=1e30;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

int f[2][205],len[N],num[N],ten[N<<2];
int n,m;

inline int getlen(int a)
{
    int ret=0;
    while(a){
        ret++;
        a/=10;
    }
    return ret;
}

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,p,t,r,s;
    LL ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        s=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
            s+=len[i]=getlen(num[i]);
            num[i]%=m;
        }

        ten[0]=1;
        for(i=1;i<=s;i++)ten[i]=(ten[i-1]*10)%m;
        mem(f[0],0);
        for(t=r=0,i=n;i>0;i--){
            r=(num[i]*ten[t]+r)%m;
            t+=len[i];
            f[0][r]++;
        }
        ans=f[0][0];f[0][r]--;
        for(i=1,p=0;i<n;i++){
            mem(f[p=!p],0);
            for(j=0;j<m;j++)
                f[p][(j*ten[len[i]]+num[i])%m]+=f[!p][j];
            f[p][num[i]]++;
            ans+=(LL)f[p][0];
            r=(r*ten[len[i]]-num[i]*ten[s]+num[i])%m;
            if(r<0)r+=m;
            f[p][r]--;
        }

        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}