HDU-4687 Boke and Tsukkomi 带花树,枚举

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4687

　　题意：给一个无向图，求所有的最大匹配的情况所不包含的边。。

　　数据比较小，直接枚举边。先求一次最大匹配hig，然后依次枚举所有边，假设此边为一个匹配，那么删掉边的两个节点，然后再剩下的图中求最大匹配t，如果t<hig-1那么就是不包含的边了。关于一般图上的最大匹配算法，O(n^3)的Edmonds's matching algorithm，理解起来比较容易，但是写起来比较麻烦，收集了一个模板，by Amber。。。

//STATUS:C++_AC_46MS_236KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
//#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=42;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

int a,b;
int n,m;
int head,tail,Start,Finish;
int link[N];     //表示哪个点匹配了哪个点
int Father[N];   //这个就是增广路的Father……但是用起来太精髓了
int Base[N];     //该点属于哪朵花
int Q[N];
bool mark[N];
bool map[N][N];
bool InBlossom[N];
bool in_Queue[N];

void BlossomContract(int x,int y)
{
    fill(mark,mark+n+1,false);
    fill(InBlossom,InBlossom+n+1,false);
    #define pre Father[link[i]]
    int lca,i;
    for (i=x;i;i=pre) {i=Base[i]; mark[i]=true; }
    for (i=y;i;i=pre) {i=Base[i]; if (mark[i]) {lca=i; break;} }  //寻找lca之旅……一定要注意i=Base[i]
    for (i=x;Base[i]!=lca;i=pre){
        if (Base[pre]!=lca) Father[pre]=link[i]; //对于BFS树中的父边是匹配边的点，Father向后跳
        InBlossom[Base[i]]=true;
        InBlossom[Base[link[i]]]=true;
    }
    for (i=y;Base[i]!=lca;i=pre){
        if (Base[pre]!=lca) Father[pre]=link[i]; //同理
        InBlossom[Base[i]]=true;
        InBlossom[Base[link[i]]]=true;
    }
    #undef pre
    if (Base[x]!=lca) Father[x]=y;     //注意不能从lca这个奇环的关键点跳回来
    if (Base[y]!=lca) Father[y]=x;
    for (i=1;i<=n;i++){
        if(i==a || i==b)continue;
        if (InBlossom[Base[i]]){
            Base[i]=lca;
            if (!in_Queue[i]){
                Q[++tail]=i;
                in_Queue[i]=true;     //要注意如果本来连向BFS树中父结点的边是非匹配边的点，可能是没有入队的
            }
        }
    }
}

void Change()
{
    int x,y,z;
    z=Finish;
    while (z){
        y=Father[z];
        x=link[y];
        link[y]=z;
        link[z]=y;
        z=x;
    }
}

void FindAugmentPath()
{
    fill(Father,Father+n+1,0);
    fill(in_Queue,in_Queue+n+1,false);
    for (int i=1;i<=n;i++) Base[i]=i;  //Init属于同一花朵
    head=0; tail=1;
    Q[1]=Start; //当前节点进入队列
    in_Queue[Start]=1;
    while (head!=tail){
        int x=Q[++head];
        for (int y=1;y<=n;y++){
            if(y==a || y==b)continue;
            if (map[x][y] && Base[x]!=Base[y] && link[x]!=y){   //无意义的边
                if ( Start==y || link[y] && Father[link[y]] )    //精髓地用Father表示该点是否
                    BlossomContract(x,y);
                else if (!Father[y]){
                    Father[y]=x;
                    if (link[y]){
                        Q[++tail]=link[y];
                        in_Queue[link[y]]=true;
                    }
                    else{
                        Finish=y;
                        Change();
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int Edmonds()
{
    int i,cnt=0;
    memset(link,0,sizeof(link));
    memset(Father,0,sizeof(Father));
    for (Start=1;Start<=n;Start++){
        if(Start==a || Start==b)continue;
        if (link[Start]==0)
            FindAugmentPath();   //如果点没有匹配，那么找BFS增广路
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
        if(link[i])cnt++;
    return cnt;
}

int e[130][2],ans[130];

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,hig,cnt;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        mem(map,0);
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);
            map[e[i][0]][e[i][1]]=map[e[i][1]][e[i][0]]=true;
        }

        a=b=-1;
        hig=Edmonds();
        cnt=0;
        for(i=0;i<m;i++){
            a=e[i][0],b=e[i][1];
            int t=Edmonds();
            if(t<hig-2)ans[cnt++]=i+1;
        }

        printf("%d
",cnt);
        if(cnt){
            printf("%d",ans[0]);
            for(i=1;i<cnt;i++)
                printf(" %d",ans[i]);
        }
        putchar('
');
    }
    return 0;
}