HDU-4705 Y 树形DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4705

　　题意：给一颗树，从树上任意选择3个点{A,B,C}，要求他们不在一条链上，求总共的数目。

　　容易想到枚举每个点，然后从每个点的所有分支中选择3个分支，然后从每个分支中选择1个点。假设点u有k个分支，每个分支的节点个数为a1,a2...an，那么方案数就是这个数列中所有3个数的积的和。直接枚举肯定会TLE的。我们可以维护3个前缀和，f1[i]表示前 i 个数选择一个的方案数，f2[i]表示前 i 个数选择两个的方案数，f3[i]表示前 i 个数选择3个的方案数。那么f1[i]就是前缀和，f2[i]=f2[i-1]+f1[i-1]*c[i]，f3[i]=f3[i-1]+f2[i-1]*c[i]。然后DFS搜一遍就可以了。。。

//STATUS:C++_AC_156MS_10508KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
//#include <map>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=100010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1000000007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

struct Edge{
    int u,v;
}e[N<<1];

int first[N],next[N<<1];
int n,m,mt;
LL d[N],c[N],f1[N],f2[N],f3[N];
LL ans;

void adde(int a,int b)
{
    e[mt].u=a;e[mt].v=b;
    next[mt]=first[a];first[a]=mt++;
    e[mt].u=b;e[mt].v=a;
    next[mt]=first[b];first[b]=mt++;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    int i,j,v,t,cnt=1;
    f1[0]=0;
    f2[0]=f2[1]=0;
    f3[0]=f3[1]=f3[2]=0;
    d[u]=1;
    for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
        if((v=e[i].v)==fa)continue;
        dfs(v,u);
        d[u]+=d[v];
    }
    for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
        if((v=e[i].v)==fa)continue;
        c[cnt]=d[v];
        f1[cnt]=f1[cnt-1]+c[cnt];
        f2[cnt]=f2[cnt-1]+c[cnt]*f1[cnt-1];
        cnt++;
    }
    if(cnt<3)return;
    if(fa!=-1){
        c[cnt]=n-d[u];
        f1[cnt]=f1[cnt-1]+c[cnt];
        f2[cnt]=f2[cnt-1]+c[cnt]*f1[cnt-1];
        cnt++;
    }
    if(cnt<4)return;
    for(i=3;i<cnt;i++){
        f3[i]=f3[i-1]+c[i]*f2[i-1];
    }
    ans+=f3[cnt-1];
}

int main() {
 //   freopen("in.txt", "r", stdin);
    int i,j,a,b;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        mem(first,-1);mt=0;
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            adde(a,b);
        }

        ans=0;
        dfs(1,-1);

        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}