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  • UVA 1638 Pole Arrangement (dp)

    题意:有n个长度为1到n的柱子排列在一起,从左边看有l根从右边看有r根,问你所以排列中满足这种情况的方案数

    题解:就是一个dp问题,关键是下标放什么,值代表什么

       使用三维dp,dp[i][j][k]=l;

       i:从左边看的个数,j:从右边看的个数,k:后k根柱子,l:方案数

       可以这样想:每次加上去的是比当前最小柱子小一的柱子,这样就可以发现,这根柱子放在k个位置都很好判断

       即:dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k-1](放在最左边)+dp[i][j-1][k-1](放在最右边)+dp[i][j][k-1]*(k-2)(放在中间k-2个位置)

    #include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iomanip>
    #include<stdlib.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define eps 1E-8
    /*注意可能会有输出-0.000*/
    #define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
    #define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
    #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
    #define mul(a,b) (a<<b)
    #define dir(a,b) (a>>b)
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    const int Inf=1<<28;
    const ll INF=1LL<<60;
    const double Pi=acos(-1.0);
    const int Mod=1e9+7;
    const int Max=25;
    ll dp[Max][Max][Max];
    ll Solve(int l,int r,int n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1][1]=1;
        for(int k=2;k<=n;++k)
        {
            for(int i=1;i<=k;++i)
            {
                for(int j=1;j<=k;++j)
                {
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k-1]+dp[i][j-1][k-1]+dp[i][j][k-1]*(ll)(k-2);
                }
            }
        }
        return dp[l][r][n];
    }
    int main()
    {
        int t;
        int l,r,n;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d %d %d",&n,&l,&r);
           cout << Solve(l,r,n) << endl;
        }
        return 0;
    }
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