【LeetCode】课程表

【问题】现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还> 应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

【思路】由于本题目中的每个课程之间都有相应的联系，因此我们可以根据课程关系来构建一个有向图，如果在这个有向图中存在一个循环，那么则不能学完所有的课程，因为每个课程都需要每个先决条件的课程。一个很简单的思路是使用拓扑排序算法，可以判断一个循环是否存在于一个有向图中。

拓扑排序算法：计算图中所有节点的入度，如果某些节点的入度为零，则压入到队列todo中，接着循环弹出队列中的节点（即入读为零的节点），同时将下一个节点中入度为零的节点压入队列中，如果最后图都可以分离开，也就在此过程中，每个节点在分离时都可能入度为零。说明这个有向图中没有循环，否则则有循环。

拓扑排序
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        std::unordered_map<int, int> indegree;
        for(auto& v : prerequisites) {
            indegree[v[0]]++;
        }
        queue<int> que;
        for(int i=0; i<numCourses; ++i) {
           if(indegree[i] == 0) {
               que.push(i);
           }
        }
        int cnt = 0;
        while(!que.empty()) {
            int k = que.front();
            que.pop();
            cnt++;
            for(auto& v : prerequisites) {
                if(k == v[1]) {
                    if(--indegree[v[0]] == 0) {
                        que.push(v[0]);
                    }
                }
            }
        }
        if(cnt != numCourses)
            return false;
        return true;