C语言面试易错点：负数整形的除法和取余

C语言整形的除法的结果需要取整，例如5 / 3 = 1。C语言中的取整方式是向零取整。

取整风格共有3种：

1. 向零取整。即向坐标轴0的方向，取最近的整数。
2. 向上取整。也就是向+∞取整，即取不小于结果的最小整数。
3. 向下取整。也就是向-∞取整，即取不大于结果的最大整数。

所以，C语言中计算-5除以3，因为实数结果约为-1.67，向零取整，得到结果为-1。

关于除法，人们常常用向右移位的方式来快速计算一个数除以2的幂的结果，例如16 / 4 = 4就是把10000右移2位得到100，即4；9 / 4 = 2就是把1001右移2位得到2。事实上，这种快速计算的方法，是一种向下取整的过程，所以它只适用于被除数为正数的情况。若被除数为负数，这种右移的快速计算方式就是错误的了。下面用代码来验证一下，从10到-10，分别计算他们除以4和右移2位的结果:

#include <stdio.h>

int main()
{
  int i = 0;

  for (i = 10; i >= -10; i--)
  {
    printf("%d / 4 = %d
", i, i / 4);
    printf("%d >> 2 = %d
", i, i >> 2);
    printf("
");
  }

  getchar();
    
  return 0;
}

程序运算结果如下图所示：

可见，当被除数为正数的时候，除以4和右移2位的结果是一样的。但是，当被除数为负数的时候，这两个结果并不一定相同。

关于负数的右移操作的解释：以-6为例，6的二进制形式是110，所以-6的补码形式是第一位符号位为1，数据位是110取反加1，得到1010。1010右移2位，得到10。取出10的符号位1，数据位是0，数据位取反加1得到10，即十进制的2。也就是十进制-6右移2位得到十进制的-2。

有了除法的基础，取余（也叫求模）操作根据公式计算就可以了。设A除以B的结果为Q，余数为R，则A = B * Q + R， R = A - B *Q。例如求-8 % 3,因为-8 / 3 = -2，那么余数就是-8 - 3 * (-2) = -2。

取余操作除了套用公式来做，还有一个快捷的经验，就是取余的结果的符号永远和被除数的符号一样。这个经验可以用下面的例子来解释：去银行借了8万块贷款，每个月还3万，还了2个月之后，还剩下2万没还，这个2万依然是欠的，所以和8万的符号相同。