第一步
从简化问题入手，我们先考虑所有位置都能自己填的情况，即初始情况：
尝试以行为单位来从上往下一行一行填数字，很显然当前行的方案数只与上一行的填写情况（即上一行的状态）有关。但是状态太多了，我们找一下规律。
比如上一行是这么填的：
10110001
很显然，如果上一行出现了连续的1，下一行对应位置就必须是连续的0，反过来同理。
因此下一行目前是这样：
??00111?
再仔细想一下，对四宫格只要确定了三个，第四个就能确定。换句话说，只要该行有一个数字确定，该行就有且只能有一种填写方案。很显然，该方案就是上行的按位取反。
因此下一行的填写方案是
01001110
换句话说，如果第一行的填写方案存在连续的0或1，那么接下来的每一行都能且只能是上一行的取反。设m为列数，则方案数为(2^m-2)，减掉的是不存在连续的0或1的方案数一共两种，即010101和101010。称为Case1。
对Case1，再换个角度，既然每一行都只能是上一行的反，那么就代表着每一列都是010101或者101010。因此Case1等价于第一行存在连续0或1时，每一列都是01间隔的总填写方案。从这个角度上来看，每列有两种填法，减去第一行不满足情况的填法（这种情况下整个矩阵都是01间隔的，我们把左上角为0的称为01矩阵，左上角为1的称为10矩阵），方案数也是(2^m-2)。下面我们都用这个角度来看待Case1。
考虑一下余下的情况也就是第一行是01间隔的情况，称为Case2，观察可知第一行有两种填法即010101和101010。余下的每一行都可以与上一行相同或者相反。因此方案数是(2^n)。
第二步
现在考虑矩阵中已有一些位置确定的情况。针对Case2，考虑到每一行只能是010101或者101010的样式，当一行确定了一个数，那么该行就只能有最多一种填法。如果确定了多个数，该行可能就不存在填法。经过第一步的讨论，我们知道Case2中行之间的填法是无关的，因此满足乘法定律，方案数为(2^{空行数})。当然，如果有行不合法，那么方案数为0。
针对Case1同理，方案数为(2^{空列数})。但是要排除掉的是“能够合法地填成一个矩阵，但是第一行是01间隔”的方案数，而不是简单减2。换句话说，就是如果01矩阵或10矩阵满足当前确定的数字，就要把它们排除掉，因为已经在Case2中被包括进去了。
第三步
接下来考虑如何维护状态。
对每个填入的数字，我们需要考虑这么几件事情：
对当前行/列能否填成0101的影响；
对当前行/列能否填成1010的影响；
对当前能否填成01矩阵的影响；
对当前能否填成10矩阵的影响。
对计算结果，我们还需要考虑这么几个全局的计数器：
当前有几个空行/列；
当前是否有不合法的行/列。
分别维护几个计数器或map或set去搞就好了。
计数器、map、set都可以退状态，所以删除、添加操作都可以搞。替换操作拆成删除和添加就行了。
总时间复杂度(O(n))或(O(nlog n))。
code：https://codeforces.com/contest/1574/submission/129990500 非常抽象，不建议阅读