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一、背景
分治算法是计算机五大常用算法之一，也是在JAVA编程中经常用到的算法之一。对于分治算法的理解，往往会停留在一些枯燥的概念上，比如“分而治之”，“问题原子分解”等。该文将会通过一个猜数字的游戏入手，引出对于分治算法基本思想的思考。
二、猜数字游戏
2.1 游戏规则
- 由电脑生成一个在【1-100】之间的随机整数；
- 人类每轮只能猜测一个数字；
- 电脑根据人类给出的数字进行反馈：
-- 人类给出的数字比电脑给出的数字大，则反馈“比这个数字要大”；
-- 人类给出的数字比电脑给出的数字小，则反馈“比这个数字要小”；
-- 人类给出的数字等同于电脑给出的数字，则反馈“猜中了”。 - 不限猜数轮次，以猜中为准
2.2 猜数字游戏源码
- 根据游戏规则，我们先形成编码：
/**
* 猜数字游戏
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-11
*/
public class Guess {
public static void main(String[] args) throws IOException {
int num = generateRandomInteger(1, 100);
int guessNum = 0;
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
System.out.println("已生成一个【1-100】的整数，请开始猜数...");
while (num != guessNum) {
String s = bufferedReader.readLine();
if (!s.matches("[0-9]+")) {
System.out.println("请输入一个整数..");
continue;
}
guessNum=Integer.parseInt(s);
if (guessNum > 100 || guessNum < 1) {
System.out.println("请输入一个【1-100】整数..");
continue;
}
if (guessNum<num){
System.out.println("Sorry,比这个数字要大，请继续...");
}
if (guessNum>num){
System.out.println("Sorry,比这个数字要小，请继续...");
}
}
System.out.println("恭喜您猜中了!!!");
}
/**
* 产生一个在规定范围内的随机数
*
* @param left 起始数字
* @param right 终止数字
* @return 随机数
*/
private static int generateRandomInteger(int left, int right) {
Random random = new Random();
return left + random.nextInt(right - left + 1);
}
}
2.3 猜数字游戏技巧
- 看看人类是怎么猜的：
--有没有发现规律？
- 人类猜数字的技巧：
-- 先猜50这个中位数，
-- 根据电脑“大”或“小”的反馈将数字范围对半拆分
--循环重复以上分解过程，直至找到对应的数字为止
三、分治算法
3.1 思想与策略
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
- 注意：是相同问题，就象猜数字游戏一样，原来的问题是【1-100】的数，分割成的是【1-49】，【50-100】，【50-75】...这些缩小了规模的数，问题的性质始终没变。
3.2 适用的特征
- 问题缩小到一定规模就容易解决：比如猜数字游戏数字范围从【1-100】缩小到【56-62】，就容易猜中。
- 问题缩小规模后形成的子问题是相互独立的。
- 问题规模不管怎么缩小，性质不能改变。
- 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
3.3 分治算法的典型应用
3.3.1 归并排序的原理
归并排序就是一种典型的分治算法：将N个数字的一个大规模表分成1个数字的N个小规模表，再通过数字从小到大的顺序从1个数字的N个小规模表合并成N个数字的一个大规模表
3.3.2 自顶向下的归并排序源码
/**
* 整型数组排序统一接口定义
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-06
*/
public interface Sort <T extends Comparable<? super T>> {
/**
* 整型排序
* @param arr 待排序数组
*/
void sort(T[] arr);
}
/**
* 归并排序
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-11
*/
public class MergeSort<T extends Comparable<? super T>> implements Sort<T> {
@Override
public void sort(T[] arr) {
mergeSort(arr,0,arr.length-1);
}
private void mergeSort(T[]arr,int l,int r){
// 递归退出条件：分到最小规模为止
if (r-l<=0){
return;
}
// 取到当前规模的中值
int mid = (l+r)/2;
// 中值的左边递归分解
mergeSort(arr,l,mid);
// 中值的右边递归分解
mergeSort(arr,mid+1,r);
// 排序合并
if (arr[mid].compareTo(arr[mid + 1]) > 0) {
merge(arr, l, mid, r);
}
}
private void merge(T[]arr,int l,int mid,int r){
T[]aux=Arrays.copyOf(arr,r-l+1);
for (int i = l; i <= r; i++) {
aux[i - l] = arr[i];
}
int i = l, j = mid + 1;
for (int k = l; k <= r; k++) {
if (i > mid) {
arr[k] = aux[j - l];
j++;
} else if (j > r) {
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else if (aux[i - l].compareTo( aux[j - l])<0) {
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else {
arr[k] = aux[j - l];
j++;
}
}
}
}
四、总结
- 分治算法的难点就是”如何分“：每个分解出来的子问题需独立存在；比如整数数组排序时需要从N个数分到1个数...
- 分治算法一般会涉及递归程序；
- 分治算法在从小规模问题合并成大规模问题的过程中，一般需要开辟辅助空间处理。