从相对比较简单的说起：
1、$.grep 获取一个新数组，新数组只包含回调函数中返回 true 的数组项。
调用javascript中数组原生函数filter，对elements进行过滤，保留回调函数返回值为真的数组项。
2、$.map 通过遍历集合中的元素，返回通过迭代函数的全部结果，null 和 undefined 将被过滤掉。
刚开始使用的时候会对$.map和$.each产生一定的误解。从一定程度上来书，两者都是对集合中的元素进行遍历。
可以遍历数组和键值对的集合，$.map返回的是一个过滤了null和undefined的新的数组。
从源码上来看，不管是数组，还是键值对都调用了callback(elements[i], i)函数，并取得执行结果，赋值给value，如果value不为null，则作为合理值存入values，返回出来。
3、$.each 遍历数组元素或以key-value值对方式遍历对象。回调函数返回 false 时停止遍历。
对比$.map源码中，$.each内部也是执行了callback(elements[i], i)，但是执行结果并不进行赋值，只是当该结果为false时，直接停止遍历。
直白点来说：
$.map执行回调之后，返回符合回调结果的值组成的新数组集合；
$.each主要是遍历集合，对集合进行操作