【洛谷p1313】计算系数

（%%%hmr）

计算系数【传送门】

算法呀那个标签：

（越来越懒得写辽）（所以今天打算好好写一写）

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首先（ax+by）^k的计算需要用到二项式定理：

对于（x+y）^k，有第r+1项的系数为：Tr+1=C_n^ra^n-rb^r

这样对于（ax+by）^k而言，第r+1项的系数就为：a^kb^kC_n^ra^n-rb^r

然而这样算，到就爆掉了呢！

显然不能暴算，然鹅实际上，二项式定理中的系数T,我们可以看成神奇的杨辉三角形：

这样复杂度就降下来了呀，所以又半途而废了

直接带代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mo 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m;
int f[1005][1005];
int pow(int a,int k){//快速幂 
    int ans=1;
    while(k){
        if(k&1)ans=ans*a%mo;
        a=a*a%mo;k>>=1;
    }return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    a%=mo;b%=mo;f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i){f[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j)
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%mo;
    }
    printf("%d
",f[k][n]*pow(a,n)%mo*pow(b,m)%mo);
}

beauty？？

end-