状态压缩典型例子?
一定要说的一点:
(color{#fccefa}{不开long long一时爽,提交代码火葬场})
SOLUTION:
定义数组(dp[i][j][s]),
表示当前要放第i行的国王
算上第i行放上的国王共有j个国王已经被放在棋盘上了
第i行的状态是s
那么可以考虑转移:
(dp[i][j][s]=sum {dp[i-1][j-cnt(s)][s']|((s'<<1)&s)||((s'>>1)&s)||(s' &s)==0})
其中,s'表示上一行的状态,要保证互不侵犯,则:
国王周围的八个格子显然都不可以再放国王,那么显然从0~(1<<n)的状态并不是都可以取到的(就如(3_{10} o 011_{2})显然就是不符合要求的),那么我们就不能简单的从0~(1<<n)枚举子集(为什么要说这个呢,因为我就直接枚举了,然后就炸了√)
需要进行dfs来把合法的子集处理出来,这里用了两个数组
num[S] 记录状态为S的摆法中,有多少个1
kind[Cnt] 记录一种符合要求的摆法,其中Cnt是符合要求的摆法的总个数
具体代码如下:
void dfs(int cnt,int now,int nu,int bj){
if(cnt==n+1) return;
if(num[now]==-1)
kind[++Cnt]=now;
num[now]=nu;
if(bj==0) dfs(cnt+1,now+(1<<cnt),nu+1,1);
dfs(cnt+1,now,nu,0);
}
dfs也就是处理长度为n的一行每两个1相隔至少为1个空位置(0)的摆法
其中:
cnt 表示当前枚举到了第几位
now 表示当前状态下,二进制所对应的十进制是多少
nu 表示目前一共填了几个1
bj 用于判断上一位填的是1还是0
其中0表示上一位填的0 1表示上一位填的1
显然如果上一位填的是1,那么这一位我们只能填0,因此当bj==1时,我们只dfs这一位填0的情况,否则dfs两种情况。因为会重复搜索到(鬼知道为什么,所以要判断之前num[now]是否!=-1了(之前是判断!=0来着,后来发现num[0]就等于0),如果=-1,就需要记录下来,!=-1,就不需要再记录一遍了.
初始状态是(dp[1][num[kind[i]]][kind[i]]=1)
也就是第一行的国王,每一种状态都有一种方法√;
然后就可以愉快的AC
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
int n,k,Cnt;
long long dp[10][100][1000];
int num[1000],kind[1000];
void dfs(int cnt,int now,int nu,int bj){
if(cnt==n+1) return;
if(num[now]==-1)
kind[++Cnt]=now;
num[now]=nu;
if(bj==0) dfs(cnt+1,now+(1<<cnt),nu+1,1);
dfs(cnt+1,now,nu,0);
}
bool cmp(int a,int b) {
return a<b;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(num,-1,sizeof(num));
dfs(0,0,0,0);
sort(kind+1,kind+Cnt+1,cmp);
for(int i=1;i<=Cnt;i++) dp[1][num[kind[i]]][kind[i]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) {
for(int a=1;a<=Cnt;a++) {
for(int b=1;b<=Cnt;b++) {
if(kind[a]&kind[b]) continue;
if(kind[a]&(kind[b]<<1)) continue;
if(kind[a]&(kind[b]>>1)) continue;
for(int j=k;j>=num[kind[a]];j--)
dp[i][j][kind[a]]+=dp[i-1][j-num[kind[a]]][kind[b]];
}
}
}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=Cnt;i++) ans+=dp[n][k][kind[i]];
printf("%lld",ans);
return 0;
}