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剑指Offer - 九度1214 - 丑数
2013-11-21 21:06

题目描述：

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。
习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

输入：

输入包括一个整数N(1<=N<=1500)。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出第N个丑数。

样例输入：

3

样例输出：

3

题意分析：
　　题目要求按照从小到大的顺序找出因子只有2， 3， 5的第N个数。
　　由于所有数列中的f(n)都可表示为f(n) = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 * z;那么求f(n)必然来自下面三种情况之一：
　　　　f(n) = f(a) * 2;
　　　　f(n) = f(b) * 3;
　　　　f(n) = f(c) * 3;
　　由于数列从小到大排列，f(n)应该取上述三个结果中最小的一个，去了以后，对应的iterator也应该前移一位。于是有了如下代码。
　　递推时间复杂度O(n)，数组空间复杂度O(n)。
　　ZOJ 1095 -Humble Number和这题完全一个道理。

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// 201311171557
#include <cstdio>
using namespace std;

const int &mymin(const int &x, const int &y)
{
    return (x < y ? x : y);
}

int main()
{
    const int MAXN = 1500;
    int a[MAXN + 1];
    int p2, p3, p5;
    int r2, r3, r5;
    int minv;
    int i;
    
    a[0] = 0;
    a[1] = 1;
    p2 = p3 = p5 = 1;
    for(i = 2; i <= MAXN; ++i){
        r2 = a[p2] * 2;
        r3 = a[p3] * 3;
        r5 = a[p5] * 5;
        minv = mymin(mymin(r2, r3), r5);
        a[i] = minv;
        if(minv == r2){
            ++p2;
        }
        if(minv == r3){
            ++p3;
        }
        if(minv == r5){
            ++p5;
        }
    }
    
    while(scanf("%d", &i) == 1){
        if(i >= 1 && i <= MAXN){
            printf("%d
", a[i]);
        }
    }
    
    return 0;
}