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剑指Offer - 九度1354 - 和为S的连续正数序列
2013-11-23 02:02

题目描述：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输入：

输入有多组数据。

每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。

输出：

对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。

样例输入：

4
5
100
-1

样例输出：

Pity!
#
2 3
#
9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22
#

题意分析：
　　题目要求求出对于一个数S，有多少种不同的连续正数序列加起来等于这个数S，数列至少要两个数。
　　比如
　　　　12 = 3 + 4 + 5
　　　　13 = 6 + 7
　　对于n个数a, a + 1, a + 2, ..., a + n - 1，加起来和sum = (a + a + n - 1) * n / 2;
　　所以对于某些n，我们要求2 * S = (2 * a + n - 1) * n的整数解。
　　因为题目要求所有数都是正整数，所以a >= 1，2 * a + n - 1 >= n + 1 > n，于是n < sqrt(2 * S),确定了范围限制在sqrt(1000000)内，也就是1000。，程序效率不成问题
　　对于2至[sqrt(2 * S)]的整数n，对应判断每一个能否求出整数解即可。有整数解的话，输出对应的连续数列。
　　注意题目要求按照开始数字从小到大输出结果。开头数字越小，项数也就越多，n也就越大，所以n要从sqrt(2 * S)往下递减。
　　时间复杂度O(sqrt(S))，空间复杂度O(1)。 

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// 20131172038
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int x, y;
    int tmp;
    int s;
    int res_count;
    int i;
    
    while(scanf("%d", &s) == 1 && s >= 0){
        if(s < 3){
            printf("Pity!
#
");
            continue;
        }
        
        s *= 2;
        x = (int)sqrt(s);
        res_count = 0;
        while(x >= 2){
            if(s % x == 0){
                y = s / x;
                if(y - x + 1 > 0 && ((y - x + 1) & 0x1) == 0){
                    ++res_count;
                    tmp = (y - x + 1) >> 1;
                    printf("%d", tmp);
                    for(i = tmp + 1; i < tmp + x; ++i){
                        printf(" %d", i);
                    }
                    printf("
");
                }
            }
            // watch out for the result order
            --x;
        }
        if(res_count <= 0){
            printf("Pity!
");
        }
        printf("#
");
    }
    
    return 0;
}