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剑指Offer - 九度1367 - 二叉搜索树的后序遍历序列
2013-11-23 03:16

题目描述：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

输入：

每个测试案例包括2行：

第一行为1个整数n(1<=n<=10000)，表示数组的长度。

第二行包含n个整数，表示这个数组，数组中的数的范围是[0,100000000]。

输出：

对应每个测试案例，如果输入数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果输出Yes，否则输出No。

样例输入：

7
5 7 6 9 11 10 8
4
7 4 6 5

样例输出：

Yes
No

题意分析：
　　题目要求给定一个数组，判断此数组能不能是一颗BST的后序遍历。对于后序遍历，最后一个元素对应根节点，前一段元素小于根节点，后一段元素大于根节点。
　　对于数组a[n]，如果存在1<=k<=n，使得a[1]~a[k - 1]均小于a[n]，a[k]~a[n - 1]均大于a[n]，则可以划分出两个子树，两个子树可以为空。
　　按照这种划分标准递归往下检查所有子树，全部符合的话，说明能够造出一个二叉搜索树。否则不符合二叉搜索树的结构。
　　所有节点遍历一次，有O(n)时间开销，但因为找出划分左右子树的节点a[k]需要O(n)的开销，所以实际是O(nlog n)，推导如下：
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(1) + O(n)
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * (O(n / 2)) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * O(n)
　　　　T(n) = 2 ^ log(n) * T(1) + log(n) * O(n)
　　　　T(n) = O(n) + O(n * log(n))
　　　　T(n) = O(n * log(n))
　　空间复杂度O(1)，不需要额外数组。

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// 201311172259
#include <cstdio>
using namespace std;

bool check_postorder(const int a[], int left, int right)
{
    if(a == NULL || left < 0 || right < 0 || left > right){
        return false;
    }
    
    if(left == right){
        return true;
    }
    
    int i;
    
    i = left;
    while(i <= right - 1 && a[i] < a[right]){
        ++i;
    }
    if(i == right){
        // right substree is empty
        return check_postorder(a, left, right - 1);
    }else if(i == left){
        // left substree is empty
        for(; i <= right - 1; ++i){
            if(a[i] < a[right]){
                return false;
            }
        }
        return check_postorder(a, left, right - 1);
    }else{
        int pos = i;
        for(; i <= right - 1; ++i){
            if(a[i] < a[right]){
                return false;
            }
        }
        return check_postorder(a, left, pos - 1) && check_postorder(a, pos, right - 1);
    }
}

int main()
{
    const int MAXN = 10005;
    int a[MAXN];
    int n, i;
    
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        if(check_postorder(a, 0, n - 1)){
            printf("Yes
");
        }else{
            printf("No
");
        }
    }
    
    return 0;
}