剑指Offer - 九度1372 - 最大子向量和(连续子数组的最大和)
2013-11-23 16:25
- 题目描述:
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HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天JOBDU测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住?
- 输入:
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输入有多组数据,每组测试数据包括两行。
第一行为一个整数n(0<=n<=100000),当n=0时,输入结束。接下去的一行包含n个整数(我们保证所有整数属于[-1000,1000])。
- 输出:
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对应每个测试案例,需要输出3个整数单独一行,分别表示连续子向量的最大和、该子向量的第一个元素的下标和最后一个元素的下标。若是存在多个子向量,则输出起始元素下标最小的那个。
- 样例输入:
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3 -1 -3 -2 5 -8 3 2 0 5 8 6 -3 -2 7 -15 1 2 2 0
- 样例输出:
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-1 0 0 10 1 4 8 0 3
题意分析:
经典的问题,找出最大子数组的和。首先扫描一遍,看有没有正数。如果所有元素都是非正数,那么取最大的元素作为结果即可。否则要再O(n)扫一遍。
定义sum为当前字段和,msum为sum的最大值。
从a[0]开始扫描,定义sum为当前的子段和,如果sum > msum则更新msum,如果sum < 0则表示这段和已经小于0,因此不可能从这段得到最大值,这时从下一个元素开始扫描,并将sum重置为0。所有元素遍历完了,msum即为结果。
时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
1 // 653468 zhuli19901106 1372 Accepted 点击此处查看所有case的执行结果 1416KB 1021B 430MS 2 // 201311190100 3 #include <climits> 4 #include <cstdio> 5 using namespace std; 6 7 int main() 8 { 9 int *a = NULL; 10 int n, i; 11 int max_v; 12 int ll, rr; 13 int ml, mr; 14 int sum, msum; 15 16 while(scanf("%d", &n) == 1 && n > 0){ 17 a = new int[n]; 18 if(a == NULL){ 19 return 1; 20 } 21 22 max_v = INT_MIN; 23 ml = mr = 0; 24 for(i = 0; i < n; ++i){ 25 scanf("%d", &a[i]); 26 if(a[i] > max_v){ 27 max_v = a[i]; 28 ml = i; 29 mr = i; 30 } 31 } 32 if(max_v <= 0){ 33 // no positive number in the array 34 printf("%d %d %d ", max_v, ml, mr); 35 }else{ 36 sum = 0; 37 msum = 0; 38 ll = 0; 39 for(i = 0; i < n; ++i){ 40 sum += a[i]; 41 if(sum < 0){ 42 ll = i + 1; 43 sum = 0; 44 }else{ 45 rr = i; 46 } 47 if(sum > msum){ 48 msum = sum; 49 ml = ll; 50 mr = rr; 51 } 52 } 53 54 printf("%d %d %d ", msum, ml, mr); 55 } 56 57 delete a; 58 a = NULL; 59 } 60 61 return 0; 62 }