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剑指Offer - 九度1385 - 重建二叉树
2013-11-23 23:53

题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并输出它的后序遍历序列。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入的第一行为一个整数n(1<=n<=1000)：代表二叉树的节点个数。

输入的第二行包括n个整数(其中每个元素a的范围为(1<=a<=1000))：代表二叉树的前序遍历序列。

输入的第三行包括n个整数(其中每个元素a的范围为(1<=a<=1000))：代表二叉树的中序遍历序列。

输出：

对应每个测试案例，输出一行：

如果题目中所给的前序和中序遍历序列能构成一棵二叉树，则输出n个整数，代表二叉树的后序遍历序列，每个元素后面都有空格。

如果题目中所给的前序和中序遍历序列不能构成一棵二叉树，则输出”No”。

样例输入：

8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 7 2 1 5 3 8 6
8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 1 2 7 5 3 8 6

样例输出：

7 4 2 5 8 6 3 1 
No

题意分析：
　　给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，计算出对应的后序遍历。如果给定的数据不是有效的遍历，则输出“No”。
　　　　前序遍历：根-左子树-右子树
　　　　中序遍历：左子树-根-右子树
　　　　后序遍历：左子树-右子树-根
　　因此，前序遍历的第一个节点为根节点，根据根节点的值在中序遍历中找到其对应位置，左边是左子树，右边是右子树，然后左右递归求解即可。
　　需要注意的是：输出后序遍历时，根节点最后输出，所以递归求解时，也应该在左右子树递归完成之后才处理根节点。
　　由于每次找出在中序遍历中找根节点的位置需要O(n)的查找时间，O(1)处理根节点，于是有T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n) + O(1)，推导下复杂度：
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(1) + O(n)
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * (O(n / 2)) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * O(n)
　　　　T(n) = 2 ^ log(n) * T(1) + log(n) * O(n)
　　　　T(n) = O(n) + O(n * log(n))
　　　　T(n) = O(n * log(n))
　　递归求解，因为每个节点都会被递归到，所以空间复杂度为O(n)。

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// 201311142119
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

void construct_tree(vector<int> &a, vector<int> &b, vector<int> &c, int l1, int r1, int l2, int r2)
{
    if(l1 > r1 || l2 > r2){
        return;
    }
    
    if(r1 - l1 != r2 - l2){
        return;
    }
    
    int mid;
    int nl, nr;
    
    for(mid = l2; mid <= r2; ++mid){
        if(b[mid] == a[l1]){
            nl = mid  - l2;
            nr = r2 - mid;
            if(nl > 0){
                construct_tree(a, b, c, l1 + 1, l1 + nl, l2, mid - 1);
            }
            if(nr > 0){
                construct_tree(a, b, c, r1 - nr + 1, r1, mid + 1, r2);
            }
            c.push_back(a[l1]);
            return;
        }
    }
    
}

int main()
{
    vector<int> a, b, c;
    int n;
    int tmp;
    int i;
    
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &tmp);
            a.push_back(tmp);
        }
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &tmp);
            b.push_back(tmp);
        }
        c.clear();
        construct_tree(a, b, c, 0, n - 1, 0, n - 1);
        a.clear();
        b.clear();
        if(c.size() < n){
            printf("No
");
        }else{
            for(i = 0; i < n; ++i){
                printf("%d ", c[i]);
            }
            printf("
");
        }
        c.clear();
    }
    
    return 0;
}