Careercup

2014-05-10 23:26

题目链接

原题：

what is the best,worst and average case complexity for fibonacci no.s ..explain?

题目：计算斐波那契数的最好、最坏、平均复杂度是多少？

解法：计算斐波那契数倒是有好多方法，不过平均复杂度是怎么个说法？我写了三种解法：1. 白痴级的二路递归，复杂度是指数级的。2. 普通的递推算法，复杂度是线性的。3. 矩阵陈法，用快速幂可以达到对数级的时间。

代码：

// http://www.careercup.com/question?id=5673934611546112
#include <iostream>
using namespace std;

int fib1(int n)
{
    if (n < 1) {
        return 0;
    }
    
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

int fib2(int n)
{
    if (n < 1) {
        return 0;
    }
    
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }

    int f1, f2, f3;
    
    f1 = f2 = 1;
    for (int i = 3; i <= n; ++i) {
        f3 = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f3;
}

void matrixMultiply(int a[2][2], int b[2][2], int c[2][2])
{
    int i, j, k;
    
    for (i = 0; i < 2; ++i) {
        for (j = 0; j < 2; ++j) {
            c[i][j] = 0;
            for (k = 0; k < 2; ++k) {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

void matrixPower(int a[2][2], int b[2][2], int n)
{
    if (n < 1) {
        b[0][0] = b[1][1] = 1;
        b[0][1] = b[1][0] = 0;
        return;
    }
    
    if (n == 1) {
        b[0][0] = a[0][0];
        b[0][1] = a[0][1];
        b[1][0] = a[1][0];
        b[1][1] = a[1][1];
        return;
    }
    
    int p[2][2];
    matrixPower(a, p, n / 2);
    if (n % 2) {
        int c[2][2];
        matrixMultiply(p, p, c);
        matrixMultiply(a, c, b);
    } else {
        matrixMultiply(p, p, b);
    }
}

int fib3(int n)
{
    if (n < 1) {
        return 0;
    }
    
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    
    int a[2][2] = {
        {1, 1}, 
        {1, 0}
    };
    int b[2][2];
    matrixPower(a, b, n - 2);
    
    return b[0][0] + b[0][1];
}

int main()
{
    int n;
    
    while (cin >> n) {
        cout << fib3(n) << endl;
    }
    
    return 0;
}