47-最短路(可以多种方法)

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　　　　　　　　　　　算法训练 最短路  

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问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

样例输出

-1
-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

Bellman—ford算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int v[500005], u[500005]; //起点，终点 
int w[500005];		  //权值	
int n, m;     //顶点数，边数
int d[20005];  //路径数组 

void bellman(int s){
	memset(d, MAX, sizeof(d));
	d[s] = 0; //必须初始化这个 
	int flag = 1;
	for(int k = 0; k < n - 1; k++){
		flag = 1;
		for(int i = 0; i < m; i++){      //遍历每一条边 
			if(d[u[i]] > d[v[i]] + w[i]){//如果这条边的终点的d[]值小于起始点的d[]值加上这条边的权值，则更新d 
				d[u[i]] = d[v[i]] + w[i];
				flag = 0; 
			}  
		}
		if(flag){
			break;
		}
	}
}

int main(){
	int ss;
	while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
		for(int i = 0; i < m; i++){
			scanf("%d%d%d", &v[i], &u[i], &w[i]);
		}
		int s, e;
//		scanf("%d%d", &s, &e);
//		bellman(s);
//		if(d[e] < MAX){
//			printf("%d
", d[e]);
//		}
//		else{
//			printf("-1
");
//		}
		bellman(1);
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			printf("%d
", d[i]);
		}
	}
	return 0;
} 

　　spfa算法：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
vector <int>v1[20005]; //v1[i]表示i到的终点 
vector <int>v2[20005]; //v2[i]表示i和v1[i]的边的权值 
int visit[20005];      //表示是否已经在队列里面 
int d[20005];
int n, m, ss;

void spfa(int ss){
	memset(d, 0x3f, sizeof(d));
	d[ss] = 0;
	queue <int>mq;
	mq.push(ss);
	visit[ss] = 1;
	while(!mq.empty()){
		int x = mq.front();
		mq.pop();
		visit[x] = 0;
		for(int i = 0; i < v1[x].size(); i++){
			int v = v1[x][i];
			int len = v2[x][i];
			if(d[v] > d[x] + len){
				d[v] = d[x] + len;
				if(visit[v] == 0){ //这个在上一个if里面，只有别更新了，才有可能影响其他点，才放入队列 
					mq.push(v);
					visit[v] = 1;
				}
			} 
		}
	}
}

int main(){
	while(cin >> n >> m){
		memset(visit, 0, sizeof(visit));
		memset(v1, 0, sizeof(v1));
		memset(v2, 0, sizeof(v2));
		int x, y, z;
		for(int i = 0; i < m; i++){
			cin >> x >> y >> z;
//			if(z < v2[x][y]){ //两个点多条路，去最短的 
				v2[x].push_back(z);  //压入权值 
				v1[x].push_back(y);  //压入x的另一个顶点 
//			}
		}
		int end; 
		spfa(1);
//		for(int i = 1; i <= n; i++){
//			if(d[i] < MAX){
//				cout << d[i] << " ";
//			}
//			else{
//				cout << 2147483647 << " ";
//			}
//		}
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			printf("%d
", d[i]);
		}
	}
	return 0;
}