17-逆序数(树状数组+离散)

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64bit IO Format: %lld

题目描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。

输入描述:

第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000),  然后第二行跟着n个整数，对于第i个数a[i]，(0 <= a[i] <= 100000)。

输出描述:

输出这个序列中的逆序数

示例1

输入

5
4 5 1 3 2

输出

7
思路：用树状数组，由于数据范围广，数据分散，不连续，故用结构体记录每个数字出现的顺序以及值，离散一下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int sum[100005];  //sum[x]表示的是区间为2^k个元素的和，k为x的二进制末尾0的个数，以为最后一个元素为a[x], 
int n;			 //所以sum[x] = a[n - 2^k + 1] + ...+ a[x]; 看图理解	
struct node{
	int pos, x;
}a[100005];
int b[100005];

bool cmp(node x, node y){
	return x.x < y.x;
}

void update(int pos, int val){
	while(pos <= n){  //一直更新到最后 
		sum[pos] += val;
		pos += (pos & (-pos));  //pos && (-pos)找到pos二进制末尾一个1 
	}
}

int query(int pos){
	int ans = 0;
	while(pos > 0){   //一直加到0 
		ans += sum[pos];
		pos -= (pos & (-pos));
	}
	return ans;
}
int main(){
	long long ans = 0, x; //不用Longlong会GG
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &a[i].x);
		a[i].pos = i;
	}
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		b[a[i].pos] = i;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		x = b[i];
		update(x, 1);
		int temp = query(x);
		ans += x - temp;
	}
	printf("%lld
", ans);
	return 0;
}