60-安慰奶牛(最小生成树)

 http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T16

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　算法训练 安慰奶牛  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

思路：奶牛的牧场之间是一棵树，会发现，对于每条边，我们花费的时间是二倍的边权值加上两
个端点的权值。将每条边(a, b)的权值Lj改变为2Lj+Ca+Cb，然后使用最小生成树来计算。

至于选择过夜的地方，根据题意，最后要多花费一个点权。找最小的即可

注意：蓝桥杯给的测试数据是错误的，正确的请看上面的测试数据！！

用prim算法超内存了，一直提示运行错误，哇，在我电脑上没运行错误啊！！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cost[10005][10005];
int lowc[10005];
int visit[10005];
int a[10005];
int INF = 0x3f3f3f3f;

long long prim(int n){
	long long ans = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		lowc[i] = cost[1][i];
	}
	visit[1] = 1;
	for(int i = 1; i < n; i++){   //其余的n-1个顶点访问完 
		int minc = INF, p = 0;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			if(visit[i] == 0 && minc > lowc[i])
				minc = lowc[i], p = i;
		}
		if(minc == INF) //不连通
			return -1;
		visit[p] = 1;  //将p放入
		ans += lowc[p];
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			if(visit[i] == 0 && lowc[i] > cost[p][i])   //注意与地杰斯特拉的区别
				lowc[i] = cost[p][i];
		} 
	}
	return ans;
}

int main(){
	int n, m, minc = INF;
	cin >> n >> m;
	memset(cost, INF, sizeof(cost));
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		if(minc > a[i])
			minc = a[i];
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int x, y, w;
		cin >> x >> y >> w;
		cost[x][y] = cost[y][x] = 2 * w + a[x] + a[y];
	}
	cout << prim(n) + minc << endl; 
	return 0;
}

　　附上kruskal算法：ac：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct Edge{
	int x, y, w;
}Edge;
Edge edge[100005];
int f[10001];
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int find(int x){
	if(f[x] == x)
		return x;
	else
		return f[x] = find(f[x]);
}

bool cmp(Edge a, Edge b){
	return a.w < b.w;
}

long long Kruskal(int n, int m){
	long long ans = 0, ct = 0;
	sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);  //对边按权值排序 
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		f[i] = i;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int x = edge[i].x;
		int y = edge[i].y;
		int w = edge[i].w;
		int fx = find(x), fy = find(y);
//		if(find(x) != find(y)){
		if(fx != fy){
			ct++;
			ans += w;
//			f[x] = y;    //注意：这种直接赋值是不行的！！！ 
			f[fx] = f[fy];
		}
		if(ct == n - 1)
			break;
	}
	if(ct < n - 1)
		return -1;  //
	return ans;
}

int main(){
	int m, minc = INF, n;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> f[i];
		if(minc > f[i])
			minc = f[i];
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int  w;
		cin >> edge[i].x >> edge[i].y >> w;
		edge[i].w = f[edge[i].x] + f[edge[i].y] + 2 * w;
	}
	cout << Kruskal(n, m) + minc << endl;
	return 0;
}