- 数列求值 问答
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数列求值
对于一个含有 n+2n+2n+2 个元素的数列，A0,A1,⋯AnA_0, A_1, cdots A_nA0,A1,⋯An，满足这样的递归公式
Ai=Ai−1+Ai+12−Ci 1≤i≤ndisplaystyle A_i = frac{A_{i-1} + A_{i + 1}}{2} - C_i 1 le i le nAi=2Ai−1+Ai+1−Ci 1≤i≤n
现在我们知道 A0,An+1A_0, A_{n + 1}A0,An+1 和 C1,C2,⋯CnC_1, C_2, cdots C_nC1,C2,⋯Cn。
现在请你帮忙计算 A1A_1A1 的值。
输入格式
第一行输入一个整数 n(1≤n≤1000)n(1 le n le 1000)n(1≤n≤1000)。
第二行输入两个数 A0A_0A0 和 An+1A_{n+1}An+1，接着是 nnn 个数据分别是 C1,C2,⋯CnC_1,C_2, cdots C_nC1,C2,⋯Cn。所有的数据均是两位小数的浮点数。
输出格式
输出 A1A_1A1 的值，结果保留两位小数。
样例输入1
1 50.50 25.50 10.15
样例输出1
27.85
样例输入2
2 -756.89 52.52 172.22 67.17
样例输出2
-761.49
思路：其实就是一个递推的过程，但是会有未知数，如果让人写的话，麻烦在于递推，因为设一个未知数就可以，刚好计算是计算机的强项，所以问题就可以解决了，但是计算机在计算时是不会允许与未知数的，
故我们要想一个变通的方法，含有未知数的就算其实分为了两部分已知和未知，所以我们将一个数分为俩个部分，进行运算就可以实现带未知数的计算，例如a.z, a.w,分别代表已知数和未知数，a.w初始为1，
即可代表x,相当于我们只需记录x前的系数即可。
我是设a[n] = x；其他的已知数的w值均为0，a[n].z = 0, a[n].w = 1.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct node{
double z, w;
}Node;
Node a[1005], c[1005];
Node add(Node x, Node y){
Node ss;
ss.z = x.z + y.z;
ss.w = x.w + y.w;
return ss;
}
Node jian(Node x, Node y){
Node ss;
ss.z = x.z - y.z;
ss.w = x.w - y.w;
return ss;
}
int main(){
// std::ios::sync_with_stdio(false);
int n;
double a0;
cin >> n;
cin >> a0 >> a[n + 1].z;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> c[i].z;
}
a[n].z = 0, a[n].w = 1;
for(int i = n; i >= 1; i--){
Node x1 = add(a[i], a[i]); //2a[i]
Node x2 = add(c[i], c[i]); //2c[i]
Node x3 = add(x1, x2);
a[i - 1] = jian(x3, a[i + 1]);
}
if(a[0].w == 0){ //a[n] = 0;
// cout << "an = 0" << endl;
a[n].z = x;
}
else{
double x = (a0 - a[0].z) / a[0].w;
a[n].z = x;
}
for(int i = n; i >= 2; i--){
Node x1 = add(a[i], a[i]); //2a[i]
Node x2 = add(c[i], c[i]); //2c[i]
Node x3 = add(x1, x2);
a[i - 1] = jian(x3, a[i + 1]);
}
// cout << a[1].z << endl;
printf("%.2lf", a[1].z);
return 0;
}