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  • 67-蓝桥省赛-2015

    1.奖券数目
    有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
    虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
    思路：循环遍历每一位数字的情况，除去带有”4“的。第一位从不能取0，所以从1开始。


    答案：52488

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int ct = 0;
	for(int a = 1; a <= 9; a++){ //暴力 
		if(a == 4)
			continue;
		for(int b = 0; b <= 9; b++){
			if(b == 4)
				continue;
			for(int c = 0; c <= 9; c++){
				if(c == 4){
					continue;
				}
				for(int d = 0; d <= 9; d++){
					if(d == 4)
						continue;
					for(int e = 0; e <= 9; e++){ 
						if( e == 4)
							continue;
						ct++;
					} 
				}
			}
		}
	}
	cout << ct << endl;
	//10000--99999
	cout << 8 * 9 * 9 * 9 * 9 << endl; //数学计算 
	return 0;
}

    　　

    2.星系炸弹
    在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
    每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
    比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
    有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
    请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19


    思路：计算2014年11月9日之后1000天的日期。在这可以编程结合手算，写一个闰年函数判断2015、2016、2017这三年的情况。


    答案为：2017-08-05
    编程+手算：

    [cpp] view plain copy
     
    1. #include <iostream>  
    2. using namespace std;  
    3. int isYear(int year)  
    4. {  
    5.     if(year%4==0&&year%100!=0||year%400==0))  
    6.         return 1;  
    7.     else  
    8.         return 0;  
    9. }  
    10. int main()  
    11. {  
    12.     for(int i=2015; i<=2017; i++)  
    13.     {  
    14.         if(isYear(i))  
    15.             cout<<i<<" "<<"366"<<endl;  
    16.         else  
    17.             cout<<i<<" "<<"365"<<endl;  
    18.     }  
    19.     return 0;  
    20. }  

    计算： 
        2014.11. 9----2015. 1. 1       53天        
        2015. 1. 1 ----2017. 1. 1     731天      
        2017. 1. 1 ----2017. 8. 1     212天     
        2017. 8. 1 ----2017. 8. 5      4天
        53+731+212+4=1000天
    Excel电子表格法：
    打开Excel电子表格，在单元格A1中输入2014/11/9，在单元格B1中输入公式=A1+1000即可得到答案。
    但是Excel中有效日期为1900年1月1日以后的日期，1900年以前的日期无法正常显示。

     


    这题也可以通过查找系统时间中的日历来结题，方法很多。

    3.三羊献瑞

    观察下面的加法算式：
           祥 瑞生 辉
     +    三羊 献 瑞
    -------------------
     三 羊 生 瑞 气
    其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
    请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
    思路:循环遍历每一个汉字代表的数字。
    即可转换为
            a b c d
    +     e f  g b
    -------------
       e  f  c  b h


    答案为:1085

     感觉用next_permutation()贼简单

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

int main(){
	do{
		if(a[4] != 1) //经过推算e肯定等于1，所以可以稍微减少运算 
			continue; 
		int sum1 = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
		int sum2 = a[4] * 1000 + a[5] * 100 + a[6] * 10 + a[1];
		int sum3 = a[4] * 10000 + a[5] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[7];
		if(sum1 + sum2 == sum3)
			break; 
	}while(next_permutation(a, a + 10));
	for(int i = 0; i < 8; i++){
		cout << a[i] << " ";
	}
	return 0;	
}

    　　

    [cpp] view plain copy
     
      1. #include <iostream>  
      2. using namespace std;  
      3. int main()  
      4. {  
      5.     int sum=0;  
      6.     for(int a=1; a<=9; a++)  
      7.     {  
      8.         for(int b=0; b<=9; b++)  
      9.         {  
      10.             if(a==b) continue;  
      11.             for(int c=0; c<=9; c++)  
      12.             {  
      13.                 if(a==c||b==c) continue;  
      14.                 for(int d=0; d<=9; d++)  
      15.                 {  
      16.                     if(a==d||b==d||c==d) continue;  
      17.                     for(int e=1; e<=9; e++)  
      18.                     {  
      19.                         if(a==e||b==e||c==e||d==e) continue;  
      20.                         for(int f=0; f<=9; f++)  
      21.                         {  
      22.                             if(a==f||b==f||c==f||d==f||e==f) continue;  
      23.                             for(int g=0; g<=9; g++)  
      24.                             {  
      25.                                 if(a==g||b==g||c==g||d==g||e==g||f==g) continue;  
      26.                                 for(int h=0; h<=9; h++)  
      27.                                 {  
      28.                                     if(a==h||b==h||c==h||d==h||e==h||f==h||g==h) continue;  
      29.                                     int t1=a*1000+b*100+c*10+d;  
      30.                                     int t2=e*1000+f*100+g*10+b;  
      31.                                     int t=e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;  
      32.                                     if(t1+t2==t)  
      33.                                         cout<<e<<f<<g<<b<<endl;  
      34.                                 }  
      35.                             }  
      36.                         }  
      37.                     }  
      38.                 }  
      39.             }  
      40.         }  
      41.     }  
      42.     return 0;  
      43. } 

    4.格子中输出

    StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
    要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
    如果字符串太长，就截断。
    如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
    下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

    [cpp] view plain copy
     
    1. #include <stdio.h>  
    2. #include <string.h>  
    3.   
    4. void StringInGrid(int width, int height, const char* s)  
    5. {  
    6.     int i,k;  
    7.     char buf[1000];  
    8.     strcpy(buf, s);  
    9.     if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;  
    10.       
    11.     printf("+");  
    12.     for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");  
    13.     printf("+ ");  
    14.       
    15.     for(k=1; k<(height-1)/2;k++){  
    16.         printf("|");  
    17.         for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");  
    18.         printf("| ");  
    19.     }  
    20.       
    21.     printf("|");  
    22.       
    23.     printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空  
    24.                 
    25.     printf("| ");  
    26.       
    27.     for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){  
    28.         printf("|");  
    29.         for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");  
    30.         printf("| ");  
    31.     }     
    32.       
    33.     printf("+");  
    34.     for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");  
    35.     printf("+ ");    
    36. }  
    37.   
    38. int main()  
    39. {  
    40.     StringInGrid(20,6,"abcd1234");  
    41.     return 0;  
    42. }  

    对于题目中数据，应该输出：

    思路：在scanf里用*修饰符，是起到过滤读入的作用。比如一个有三列数值的数据，我只想得到第2列数值，可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”,a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。 
           * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123)，很多同学应该就不会陌生了，这是设置域宽的意思。同理，%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s，表示这里的具体域宽值由后面的实参决定，如printf(“%*s”,6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。 
           明白了 * 是用变量来控制域宽，那么这题就简单了，这里应该填写5个实参。然后字符长度的计算应该用buf而不是s，因为buf才是截断后的长度，用s的话，如果s长度超过了width-2，效果就不对了


    答案：(width-strlen(s)-2)/2,"",s,(width-strlen(s)-1)/2,""

    #include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
	int i,k;
	char buf[1000];
	strcpy(buf, s);
	if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
	
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+
");
	
	for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|
");
	}
	
	printf("|");
	
//	printf("%*s%s%*s", buf);  //填空 
	printf("%*s%s%*s", ((width - 2 - strlen(buf)) / 2), " ", buf, width - 2 - strlen(buf) -((width - 2 - strlen(buf)) / 2), " "); 
	           //%*s表示s字符串占*位，同时最后那个空格的长度由于要向上取整所以可以在/2之前加一即：(width - 2 - strlen(buf))/2也行 
	printf("|
");
	
	for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|
");
	}	
	
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+
");	
}

int main()
{
	StringInGrid(20,6,"abcd1234");
	return 0;
}

    　　练习：

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	char a[10] = "abcdefgh"; 
	char b[20];
	strcpy(b, a);
	b[4] = 0; //可以作为结束符？？？ 
	cout << strlen(b) << endl;
	cout << a << endl;
	cout << b << endl;
	
	int c, d;
	scanf("%d%*c%d", &c, &d);  //输入1a1会跳过a直接读入a,b 
	cout << c << " " << d << endl;
	
	printf("%*s", 10, "aa");   //与scanf中的星号作用不同，代表输出aa并且aa占用10位 
	
	return 0;
}

    　　

    6.九数组分数

    1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
    下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

    [cpp] view plain copy
     
    1. #include <stdio.h>  
    2.   
    3. void test(int x[])  
    4. {  
    5.     int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];  
    6.     int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];  
    7.       
    8.     if(a*3==b) printf("%d / %d ", a, b);  
    9. }  
    10.   
    11. void f(int x[], int k)  
    12. {  
    13.     int i,t;  
    14.     if(k>=9){  
    15.         test(x);  
    16.         return;  
    17.     }  
    18.       
    19.     for(i=k; i<9; i++){  
    20.         {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}  
    21.         f(x,k+1);  
    22.         _____________________________________________ // 填空处  
    23.     }  
    24. }  
    25.       
    26. int main()  
    27. {  
    28.     int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};  
    29.     f(x,0);   
    30.     return 0;  
    31. }  

    思路：f(x,k+1)回溯之后，将交换后的结果还原，所以复制题目中代码即可。

    答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

    　　

    6.加法变乘法
    我们都知道：1+2+3+... + 49 = 1225
    现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
    比如：
    1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 =2015
    就是符合要求的答案。
    请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。


    思路：方法一：用1225和2015分别减去两个位置的数后比较是否相等。
    答案:16

    [cpp] view plain copy
     
    1. #include <iostream>  
    2. using namespace std;  
    3. int main()  
    4. {  
    5.     for (int i = 1; i <= 49; i++)  
    6.     {  
    7.         for (int j = i + 2; j <= 49; j++)  
    8.         {  
    9.             int t1=1225-i-(i+1)-j-(j+1);  
    10.             int t2=2015 - i*(i+1) - j*(j+1);  
    11.                    if (t1==t2)  
    12.                        cout<<i<<endl;  
    13.         }  
    14.     }  
    15.     return 0;  
    16. }  

     方法二：

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int sum[50];
int main(){
	sum[0] = 1;
	int a[50];
	for(int i = 0; i < 49; i++)
		a[i] = i + 1; 
	for(int i = 1; i < 49; i++){
		sum[i] = sum[i - 1] + i + 1;
	}
	for(int i = 0; i < 46; i++){
		for(int j = i + 2; j < 48; j++){
			if(sum[i - 1] + a[i] * a[i + 1]+ sum[j - 1] - sum[i + 1] + a[j] * a[j + 1] + sum[48] - sum[j + 1] == 2015)
				cout << a[i] << endl;
		}
	}
	return 0;
}

    7.牌型种数
    小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
    一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
    这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
    如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
    思路：循环遍历每个点数所选择的张数，每个点数最多可以选4张，最少可以选0张即不选，每当牌总数达到13张则计数。


    答案：3598180
    循环暴力法：

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int ct = 0;
	for(int a = 0; a <= 4; a++)
	for(int b = 0; b <= 4; b++)
	for(int c = 0; c <= 4; c++)
	for(int d = 0; d <= 4; d++)
	for(int e = 0; e <= 4; e++)
	for(int f = 0; f <= 4; f++)
	for(int g = 0; g <= 4; g++)
	for(int h = 0; h <= 4; h++)
	for(int i = 0; i <= 4; i++)
	for(int j = 0; j <= 4; j++)
	for(int k = 0; k <= 4; k++)
	for(int l = 0; l <= 4; l++)
	for(int m = 0; m <= 4; m++){
		if(a + b + c + d + e + f + g +h + i + j + k + l + m == 13)
			ct++;
	}
	cout << ct << endl;
	return 0;
}

    　　

    移动距离
    X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
    当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
    比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
      1   2   3  4 5  6
    12 11 10 9 8  7
    13 14 15 .....
    我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
    输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
    w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
    要求输出一个整数，表示m n两楼间最短移动距离。
    例如：
    用户输入：
    6 8 2
    则，程序应该输出：
    4


    再例如：
    用户输入：
    4 7 20
    则，程序应该输出：
    5
    资源约定：
    峰值内存消耗 <256M
    CPU消耗 < 1ms
    请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
    所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
    注意: main函数需要返回0
    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
    提交时，注意选择所期望的编译器类型。

    思路：对每个数字的所在行的行坐标进行奇偶性判断，得出列坐标，最后用两点坐标差求距离。

    [cpp] view plain copy
     
      1. #include <iostream>  
      2. #include <cmath>  
      3. using namespace std;  
      4. void f(int w,int n,int &x,int &y)  
      5. {  
      6.     x=(n-1)/w;  
      7.     y=(n-1)%w;  
      8.   
      9.     if(x%2!=0)  
      10.         y=w-1-y;  
      11. }  
      12. int main()  
      13. {  
      14.     int w,m,n,x1,y1,x2,y2;  
      15.     cin>>w>>m>>n;  
      16.     f(w,m,x1,y1);  
      17.     f(w,n,x2,y2);  
      18.     cout<<abs(x1-x2)+abs(y1-y2)<<endl;  
      19.     return 0;  
      20. }  
    1. #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//int mp[10000][10000];

int main(){
	int w, m, n;
	int ct = 0;
	cin >> w >> m >> n;
	int ni = 0, nj = 0, mi = 0, mj = 0;
	int flag = 1, flag2 = 1;
	for(int i = 0; i < 10000 && (flag || flag2); i++){
		if(i & 1){
			for(int j = w - 1; j >= 0; j--){
				ct++;
				if(ct == n){
					flag = 0;
					ni = i, nj = j;					
				}
				if(ct == m){
					flag2 = 0;
					mi = i, mj = j;
				}
			}
			
		}
		else{
			for(int j = 0; j < w; j++){
				ct++;
				if(ct == n){
					flag = 0;
					ni = i, nj = j;					
				}
				if(ct == m){
					flag2 = 0;
					mi = i, mj = j;
				}
			}
		}
	}
	cout << mi << " " << ni << " " << mj << " " << nj <<endl;
	cout << abs(mi - ni) + abs(mj - nj) << endl;
	return 0;
}

      9.垒骰子
      赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
      经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
      我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
      假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
      atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
      两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
      由于方案数可能过多，请输出模10^9 + 7 的结果。
      不要小看了 atm 的骰子数量哦～
      「输入格式」
      第一行两个整数 n m
      n表示骰子数目
      接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
      「输出格式」
      一行一个数，表示答案模10^9 + 7 的结果。
      「样例输入」
      2 1
      1 2
      「样例输出」
      544
      「数据范围」
      对于 30% 的数据：n <= 5
      对于 60% 的数据：n <= 100
      对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
       
      资源约定：
      峰值内存消耗 <256M
      CPU消耗  < 2000ms
      请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
      所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
      注意: main函数需要返回0
      注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
      注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
       
      提交时，注意选择所期望的编译器类型　　

    10.生命之树
    在X森林里，上帝创建了生命之树。
    他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
    上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
    在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
    这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
    经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
    「输入格式」
    第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
    第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
    接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
    「输出格式」
    输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
    「样例输入」
    5
    1 -2 -3 4 5
    4 2
    3 1
    1 2
    2 5
    「样例输出」
    8
    「数据范围」
    对于 30% 的数据，n <= 10
    对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
    资源约定：
    峰值内存消耗 < 256M
    CPU消耗 < 3ms
    请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...”的多余内容。
    所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
    注意: main函数需要返回0
    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。
    提交时，注意选择所期望的编译器类型。

    思路：就是求一个树的子树让其子树的权值最大。

    树形dp:

    dp[i] +=  i的子树；if(子树的权值大于0则将其加上，否则舍弃)

    //树形dp:就是类似数字三角形的思路；递归从上到下，但传值从下到上。 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 4;
int visit[N];
vector <int> mp[N];
long long ans = -0x3f3f3f3f;
long long dp[N];
int w[N];
int n;

int dfs(int s){
	visit[s] = 1;
	dp[s] += w[s];
	int len = mp[s].size();
	for(int i = 0; i < len; i++){
		if(!visit[mp[s][i]]){
			int rt = dfs(mp[s][i]);
			if(rt > 0)
				dp[s] += rt;
		}
	}
	ans = max(ans, dp[s]);
	return ans;
}

int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> w[i];
	for(int i = 0; i < n - 1; i++){
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		mp[x].push_back(y);
		mp[y].push_back(x);
	}
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

    　　
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