31-对称与反对称矩阵

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个N*N的方阵A。构造方阵B,C:
使得A = B + C.其中 B为对称矩阵，C为反对称矩阵。
对于方阵S中的任意元素,若(S)ij = (S)ji,则称S为对称矩阵
对于方阵T中的任意元素,若(T)ij = -(T)ji,则称T为反对称矩阵
注意，所有运算在模M意义下

输入描述:

输入包含多组数据，处理到文件结束
每组数据，第一行包含两个正整数N,M(1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000,000,001)分别表示方阵大小与模数，其中M必定为奇数。
接下来的N行，每行有N个非负整数，表示方阵A(0<=A

_ij

<=1000,000,000)。

输出描述:

对于每组数据，将反对称矩阵$C$在$N$行中输出；
若不存在解，则输出"Impossible"；
若存在多解，则输出任意解。

示例1

输入

2 19260817
0 1
1 0

输出

0 0
0 0

什么是逆元，比如 ( x/y )%m 相当于 (x*y的逆元）%m

(y*y的逆元)%mod=1

解 ：设 a[][]为原数组,b[][]为反对称矩阵,c[][]为对称矩阵 ，那么a[1][2]=A,a[2][1]=B,b[1][2]=x,b[2][1]=-x,c[1][2]=y,c[2][1]=y

则x=(A-B)/2 , y=(A+B)/2  ,显然我们只需要x就行 ，那么（A-B）一般情况下得为偶数才行 不过既然运算在%mod下进行，那么除以2变成乘上2的逆元,显然2对于奇数m的逆元为m/2  +1 ,那么(A-B)*（m/2 +1）  %m ,显然是没有impossible的情况 

为了防止负数输出，我们得把要输出的 h 进行这样的操作  输出 (h%m+m)%m;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long mp[1005][1005];
long long re[1005][1005];

int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m;
	while(cin >> n >> m){
		memset(re, 0, sizeof(re));
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < n; j++){
				cin >> mp[i][j];
			}
		}
		int niyuan = (m + 1) / 2;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < n; j++){
				re[i][j] = ((mp[i][j] - mp[j][i]) * niyuan % m + m) % m;
				//题意是对每一个数组内的数求模，不需要求模后得到的数组依旧是反对称矩阵 
			}
		}
		
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < n; j++){
				if(j != 0){
					cout << " ";
				}
				cout <<  re[i][j];
			}
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}