39-整数划分（二）

http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=176

                                         整数划分（二）

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难度：3

 

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

 

输入

第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出

输出拆分的方法的数目。

样例输入

2
5 2
5 3

样例输出

2
2

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

思路：这种类型的和前面的整数划分原理相同，和分苹果题类似，且按那个题目更容易讲解：

指定了分的份数，那我先每个盘子放一个不就行了，后面放的时候就可以随便放，不需要保证非空了，但是主要要保证份额，不能超过份数，所以

可以写为：

dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i - 1][j];  表示现在总数是i，有j个盘子，考虑第j个盘子要不要放，放那就放一个，不放盘子减一（相当于安排好了刚刚的那个盘子）

dp[i][j]: i表示总数，j表示第几个盘子 

 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[15][15]; //dp[i][j]: i表示总数，j表示第几个盘子 

int find(int n, int m){
	if(n < 0 || m < 0)
		return 0;
	if(m == 0 && n > 0)
		return 0; 
	if(m == 0 && n >= 0){
		return dp[n][m] = 1;
	} 
	if(dp[n][m]){  //如果已经填充过，不需要再次进行 
		return dp[n][m];
	}
	return dp[n][m] = find(n - m, m) + find(n, m - 1);
}

int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int n, m;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		cin >> n >> m;	
		cout << find(n - m, m) << endl;
	}
	return 0;
}