用队列和栈的知识点解决迷宫问题

迷宫问题

这里有一个迷宫如图所示，求走出迷宫的路径

这里我们建一个二维列表，表示迷宫（0表示通道，1表示围墙）。

maze = [
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
    [1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]

用栈解决迷宫问题

　　基本思路：在一个迷宫节点(x,y)上，可以进行四个方向的探查：maze[x-1][y]（表示上）, maze[x+1][y]（下）, maze[x][y-1]（左）, maze[x][y+1]（右）

　　思路：从一个节点开始，任意找下一个能走的点，当找不到能走的点时，退回上一个点寻找是否有其他方向的点。

　　方法：创建一个空栈，首先将入口位置进栈。当栈不空时循环：获取栈顶元素，寻找下一个可走的相邻方块，如果找不到可走的相邻方块，说明当前位置是死胡同，进行回溯（就是讲当前位置出栈，看前面的点是否还有别的出路）

maze = [
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
    [1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]

dirs = [
    lambda x,y:(x-1,y),  #上
    lambda x,y:(x,y+1),  #右
    lambda x,y:(x+1,y),  #下
    lambda x,y:(x,y-1),  #左
]


def stack_solve_maze(x1, y1, x2, y2):
    """
    :param x1: 起点x坐标
    :param y1: 起点y坐标
    :param x2: 终点x坐标
    :param y2: 终点y坐标
    :return:
    """
    stack = []
    stack.append((x1,y1))#起点
    maze[x1][y1] = 2#2表示已经走过的点，我们要将已经走过的点进行标识，免得走重复的路
    while len(stack) > 0:   # 当栈不空循环
        cur_node = stack[-1]#栈顶，即目前所在位置
        if cur_node == (x2,y2): #到达终点
            for p in stack:
                print('==>',p,end='')#依次输出栈内坐标
            return True
        #没到终点时，在任意位置都要试探上下左右是否走得通
        for dir in dirs:
            next_node = dir(*cur_node)
            if maze[next_node[0]][next_node[1]] == 0:   #0是通道，说明找到一个能走的方向
                stack.append(next_node)
                maze[next_node[0]][next_node[1]] = 2  # 2表示已经走过的点
                break
        else: #如果一个方向也找不到，说明到死胡同了
            stack.pop()
    else:
        print("无路可走")
        return False


stack_solve_maze(1,1,8,8)
#==> (1, 1)==> (1, 2)==> (2, 2)==> (3, 2)==> (3, 1)==> (4, 1)==> (5, 1)==> (5, 2)==> (5, 3)==> (6, 3)==> (6, 4)==> 
#(6, 5)==> (5, 5)==> (4, 5)==> (4, 6)==> (4, 7)==> (3, 7)==> (3, 8)==> (4, 8)==> (5, 8)==> (6, 8)==> (7, 8)==> (8, 8)

用队列解决迷宫问题

　　思路：从一个节点开始，寻找所有下面能继续走的点。继续寻找，直到找到出口。

　　方法：创建一个空队列，将起点位置进队。在队列不为空时循环：出队一次。如果当前位置为出口，则结束算法；否则找出当前方块的4个相邻方块中可走的方块，全部进队。

 

from collections import deque

maze = [
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
    [1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]

dirs = [
    lambda x,y:(x-1,y),  #上
    lambda x,y:(x,y+1),  #右
    lambda x,y:(x+1,y),  #下
    lambda x,y:(x,y-1),  #左
]




def deque_solve_maze(x1,y1,x2,y2):
    queue = deque()#创建队列
    path = []    # 记录出队之后的节点
    queue.append((x1,y1,-1))
    maze[x1][y1] = 2#2表示应经走过的点
        while len(queue) > 0:
        cur_node = queue.popleft()
        path.append(cur_node)
        if cur_node[0] == x2 and cur_node[1] == y2:  #到终点
            real_path = []
            x,y,i = path[-1]
            real_path.append((x,y))#将终点坐标append到real_path中
            while i >= 0:
                node = path[i]#node是一个元祖（x坐标，y坐标，该点的leader）
                real_path.append(node[0:2])#只要坐标
                i = node[2]
            real_path.reverse()#反转后顺序才为从起点到终点
            for p in real_path:
                print('==>',p,end='')
            return True
        for dir in dirs:
            next_node = dir(cur_node[0], cur_node[1])
            if maze[next_node[0]][next_node[1]] == 0:
                queue.append((next_node[0], next_node[1], len(path)-1))
                maze[next_node[0]][next_node[1]] = 2 # 标记为已经走过
    else:
        print("无路可走")
        return False


deque_solve_maze(1,1,8,8)
#==> (1, 1)==> (2, 1)==> (3, 1)==> (4, 1)==> (5, 1)==> (5, 2)==> (5, 3)==> (6, 3)==> (6, 4)==> 
#(6, 5)==> (7, 5)==> (8, 5)==> (8, 6)==> (8, 7)==> (8, 8)

 总结

　　栈解决迷宫问题占用内存相对较小，但用栈找到的出路只是所有出路中的其中一条，具体是哪一条取决于dir列表中上下左右位置定义的顺序。

　　队列解决迷宫问题找到的出路肯定是最短路径，但是相对而言用队列会比较占用内存。