放苹果

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同
的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入描述:

每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出描述:

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

分析：

输入为m个苹果，n个盘子。求fun(m, n)现在分情况讨论：

1. 当 n < m 时， 这时候一定会空出m - n个盘子，也就是说fun(m, n) = fun(m, m)
2. 当 n >=m 时，这时候放法又可以分为至少空一个盘子和一个盘子都不空两种情况
   空一个盘子为fun(m, n - 1), 一个盘子都不空就相当于先每个盘子放一个苹果再把它们
   拿掉，放法和用剩下的m - n个苹果放进n个盘子一样，此时为fun(m - n, n).而总的方法
   为二者之和
   3.递归退出条件：一是n逐渐减小，减到1，一个盘子便只有一种放法，二是m逐渐减小
   减到0，也是一种放法。

#include <iostream>
using namespace std;

int fun(int m, int n){
    if((m == 0) || (n == 1)) return 1;
    if(m < n) return fun(m, m);
    else return fun(m, n - 1) + fun(m - n, n);
}

int main(){
    int m, n;
    while(cin >> m >> n) {
        cout << fun(m, n) << endl;
    }
    return 0;
}