第十四个知识点：什么是基于对的密码学
这是最新的一期密码学52件事.我们基于前几周介绍一种"对"的概念.
对的定义
给定三个循环群(G_1,G_2,G_3),它们的基为(q),生成器分别为(g_1,g_2,g_3).我们说一个函数(e:G_1 imes G_2 ightarrow G_3)是一个密码对如果下面的等式都成立.
- [双线性]$forall A,B in G_1,C,D in G_2:e(A+B,C)=e(A,C) cdot e(B,C) (,同时)e(A,C+D)=e(A,C) cdot e(A,D)$
- [退化性](e(g_1,g_2) e 1)
- [有效性](e)是能有效的计算出来
对的类型
下面有三种对密码的类型:
- (G_1=G_2)
- (G_1 e G_2)但是存在一个有效的可计算同构从(G_2)到(G_1),同时存在一个映射从(g_2)到(g_1)
- (G_1 e G_2)但是不存在一个有效的计算同构
后面两个是非对称的"对",而第一种是对称的"对".
对上的警惕
似乎我总是设置一个警惕部分在我的每篇博客中,但是这些是重要的,我觉得应该被包括.在类型1(和类型2相似)的对(不意味着类型3安全),DDH问题(给定$g,gx,gy,g^z (有)z = x cdot y()是容易的检查是否)e(g^{x} , gy)=e(gz,g)$.另外一个事情就是当用"对"做任何事情的都是都要小心.
对的使用
"对"有一个广泛的应用,包括密码学,基于身份的加密,基于属性的加密和泄露弹性密码学.
对密码的实例
我们知道如何实例化配对的唯一方法是通过椭圆曲线(参见52件事系列的最后几个博客)，这也是椭圆曲线在密码学中如此受欢迎的另一个原因。近年来，多线性映射出现在不同群体的文献中。然而，那是另一个时代的故事了……