二分查找、two points、排序

二分查找

1、查找某元素。循环条件 low <= high，最终结果位mid， 如果查询失败则返回-1。

int binSearch(int num[], int low, int high, int x){
    int mid;
    while(low <= high){ //当搜索区间为空时结束
        mid = low + (high - low) / 2;
        if(num[mid] == x)
            return mid;
        else if(num[mid] > x)
            high = mid - 1;
        else low = mid + 1;
    }    
    return -1;
}

2、查找第一个满足条件的元素。

     1）被排好序的待搜索序列一定是从左到右先不满足条件，然后满足条件； 

     2）传入的high = N时，在搜索不到满足条件的数时，会返回N（假想N位置有数字）； 若不想传入N，则需要在函数刚进入就判断，最后一个元素是否不满足条件，若不满足则说明查找失败，返回-1。

     3）返回的是low而不是mid。

     4）最后一个小于x的元素，相当于查找第一个大于等于x的元素的前一个。

/*返回第一个大于等于x的元素。num[N]数组应从小到大排序。
如果传入的high = N，则当序列中所有元素都小于x时，会返回N */
int binSearch(int num[], int low, int high, int x){
    int mid;
    while(low < high){  //当low == high时结束搜索
        mid = low + (high - low) / 2;
        if(num[mid] >= x)
            high = mid;  //mid有可能就是结果，所以区间上限不能漏掉mid
        else low = mid + 1;
    }    
    return low;  //返回low而不是mid
}

3、一般的套路是：固定一个端点（该端点顺序遍历），而对另一个端点采用二分法搜索。

4、使用二分法，搜索空间应该是有序的。

two points

1、使用2个指针，或者一头一尾，或两个都从头开始扫描。可以降低复杂度。主要关注指针移动的条件。

排序

1、归并排序

合并函数

void merge(int num[], int low1, int high1, int low2, int high2){
    int temp[101];
    int index = 0, i = low1, j = low2;
    while(i <= high1 && j <= high2){
        if(num[i] < num[j])
            temp[index++] = num[i++];
        else
            temp[index++] = num[j++];
    }
    while(i <= high1)
        temp[index++] = num[i++];
    while(j <= high2)
        temp[index++] = num[j++];
    for(int k = 0; k < index; k++)
        num[low1 + k] = temp[k];
}

排序， 非递归写法

void mergeSort(int num[], int len){
　　for(int step = 2; step <= len; step *= 2){    //初始步长为2， 逐步变为4、8、16
        for(int i = 0; i < len; i += step){   //i + step为每个子区间的首部
            int mid = i + step / 2 - 1;
            merge(num, i, mid, mid + 1, min(i + step - 1, len - 1));
        }      
    }
}

递归写法

void mergeSort(int num[], int left, int right){
　　  if(left < right){
           int mid = (left + right) / 2;
           mergeSort(num, left, mid);
           mergeSort(num, mid + 1, right);
           merge(A, left, mid, mid + 1, right);  
       }
}

2、插入排序：将a[0]至a[i]视作有序序列，将a[i + 1]插入a[0]至a[i]中，使之有序。

void inser(int num[], int len){for(int i = 1; i < len; i++){
        int temp = num[i];
        int j = i - 1;
        while(j >= 0 && temp < num[j]){
            num[j + 1] = num[j];
            j--;
        }
        num[j + 1] = temp；
    }
}

3、对一个数列进行不同方法的排序时注意，对N个方法应使用N个拷贝数组，若对一个数组连续排序就会出错。