最大公约数、素数、分数运算、超长整数计算总结

最大公约数

int gcd(int a, int b){   // a % b = c .... r
    if(b == 0)
        return a;
    else return gcd(b, a % b);  //b,    r 
}

最小公倍数： a、b的最大公约数是c，则a、b的最小公倍数是a / c * b。

分数运算

1、表示：struct frac{  int up, down }， 运算以假分数形式进行， 输出时再化为代分数。乘除法时，分子分母使用长整数保存。

2、化简： 化简在每一次计算完后进行，先检查分母，若分母小于0，应分子分母同*-1， 若分母等于0，应将 inf 标志置为1；  然后分子分母同除最大公因数（计算时应传入绝对值，求两个绝对值的最大公因数）； 两个int分母相乘，有可能溢出，所以分子分母应使用long long保存；      

3、输出时考虑：INF标志； 分子为0时直接输出0；分子>=分母时（用绝对值比较），可以整除则输出整数，否则输出代分数（4/1直接输出4）；

素数

1、判断素数， 注意下面注释的三个易错点。

int isPrime(int N){
    int sqr = (int)sqrt(N * 1.0);  //N应该转换为小数
    if(N == 1)        //当N = 1时应返回false，容易忽略，1不是素数
        return 0;
    for(int i = 2; i <= sqr; i++){   //i <= sqr； i从2开始查找
        if(N % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

2、筛法求N以内素数表：num[] 数组标记一个数是不是素数。初始2标记为素数。然后从2开始遍历直到N，如果i是素数， 那就把它在N以内的所有倍数都标记为非素数。

超长整数计算

1、大整数的记录结构：

typedef struct info{
　　　　int num[100];
　　　　int len;
　　　　info(){
　　　　for(int i = 0; i < 100; i++){    //全初始化为0，这样在做加法时可以直接循环到最长的数，而不是仅仅循环到最短的数就结束。
　　　　　　num[i] = 0;
　　　　}
　　　　len = 0;
　　　　}
　　}bign;

2、大整数加法：

bign add(bign a, bign b){
    int carry = 0;
    bign c;
    for(int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++){ //以长的数位界
        int temp = a.num[i] + b.num[i] + carry;
        c.num[i] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
        c.len++;
    }
    if(carry != 0)
        c.num[c.len++] = carry;
    return c;
}

3、大整数乘法： 注意最后乘完每一位之后，carry有可能>=10，需要不止1位存储。 注意正负号问题。