A1021. Deepest Root

A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (<=10000) which is the number of nodes, and hence the nodes are numbered from 1 to N. Then N-1 lines follow, each describes an edge by given the two adjacent nodes' numbers.

Output Specification:

For each test case, print each of the deepest roots in a line. If such a root is not unique, print them in increasing order of their numbers. In case that the given graph is not a tree, print "Error: K components" where K is the number of connected components in the graph.

Sample Input 1:

5
1 2
1 3
1 4
2 5

Sample Output 1:

3
4
5

Sample Input 2:

5
1 3
1 4
2 5
3 4

Sample Output 2:

Error: 2 components

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int G[10001][10001];
int father[10001];
int maxDepth = -1;
int N;
vector<int> temp_, ans;
void dfs(int vt, int from, int level){
    level++;
    if(maxDepth < level){
        maxDepth = level;
        temp_.clear();
        temp_.push_back(vt);
    }else if(maxDepth == level){
        temp_.push_back(vt);
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(G[vt][i] == 1 && i != from){
            dfs(i, vt, level);
        }
    }
}
int findFather(int vt){
    int temp = vt;
    while(vt != father[vt]){
        vt = father[vt];
    }
    int temp2;
    while(temp != vt){
        temp2 = father[temp];
        father[temp] = vt;
        temp = temp2;
    }
    return vt;
}
int main(){
    scanf("%d", &N);
    int tempA, tempB;
    int root1, root2;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        father[i] = i;
    }
    for(int i = 0; i < N - 1; i++){
        scanf("%d%d", &tempA, &tempB);
        G[tempA][tempB] = G[tempB][tempA] = 1;
        root1 = findFather(tempA);
        root2 = findFather(tempB);
        if(root1 != root2)
            father[root2] = root1;
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(father[i] == i)
            cnt++;
    }
    if(cnt > 1){
        printf("Error: %d components
", cnt);
    }else{
        maxDepth = -1;
        dfs(1, -1, 0);
        ans = temp_;
        temp_.clear();
        maxDepth = -1;
        dfs(ans[0], -1, 0);
        for(int i = 0; i < temp_.size(); i++)
            ans.push_back(temp_[i]);
        sort(ans.begin(), ans.end());
        printf("%d
", ans[0]);
        for(int i = 1; i < ans.size(); i++){
            if(ans[i] != ans[i - 1])
                printf("%d
", ans[i]);
        }
    }
    cin >> N;
    return 0;
}

总结：

1、题意：给出一个可能是树的图，要求找到root（可能多个），使得从root出发可以使树的高度最高。但如果给出的图不是树（因为N个顶点 N - 1条边，如果产生回路只能说明输入的图不是一个连通图），要求输出连通分量的个数。 起初没注意到N个节点 N - 1条边这个条件，没有搞清楚题意，还以为判断是否是树是通过判断图里有没有回路来进行的，莫名奇妙为什么不是树之后就要求联通分量。于是还通过找回路来判断是否是树，结果当然不对。

2、求连通分量首选并查集，如果两个点是联通的就把它们并为一个集合。在读入边的时候就可以做合并，结束之后计数father[ i ] = i 的节点个数就行了。其次可以借助深搜广搜配合visit数组，在遍历完每一个点，检查下一个点的visit为0的即作为一个连通分量。显然，当输入的图连通分量大于1时说明不是树。

3、找能使得树最高的root方法：先随便找一个点A，从它开始做一遍dfs并在过程中将level最大的节点全部保存。这些节点就是答案的一部分，但还存在遗漏。再从已经选出的root中随意选择一个B，从它开始遍历一遍dfs并保存level最大的节点，两部分并起来就是最终答案。（没看书之前我是暴力破解，把所有节点遍历一次以找到最大深度的根，结果有一个测试点超时）

4、visit数组：平时做bfs使用visit数组标记节点是否曾经加入过队列，做dfs标记节点是否被访问过，其实都是为了防止重复访问节点。但本题中一旦确定了是一棵树，说明不存在回路，则可以不需要visit数组。但在无向图中仍然需要一个变量保存上一次访问过的节点，以防止同一条边上的重复访问。比如节点A、B在一条边上，A->B访问结束，到B之后B的联通的节点中又会有A，造成再次访问A（用孩子法存储的树无需考虑该问题，但用图的形式存储的树必须考虑同一条边的重复访问）。

5、找回路：利用visit数组与上次访问节点的序号即可。在碰到一个与当前节点相连接、不是上一次访问过的再同一条边上的节点、visit数组为1，则存在回路。

6、sort的默认排序是从小到大。