POJ_1485_dp

题目描述：

　　每组数据给n个点，点按一维坐标升序给出，要求划分成k块，在每一块中，取一个站，要求每个块中所有的点到站的距离的和的总和最小。

思路：

　　dp题，dp[i][j]表示i个点分成j块的最小距离，每一个dp[i][j]可以由前面的dp[x][j-1]推出，其中j-1 <= x <= i-1,前面j-1个分块再加上后面一块，便形成了i个点j个划分，在所有符合条件的划分中取最小值，更新dp[i][j]的值。这样的思路，我们还需要一个方法计算一个块中的距离最小值。当一个块中点的数量为奇数时，取中点为站，则距离最小，当数量为偶数时，去中间两个点的任意一个，距离最小，所以我们可以用(left+right)/2表示一个区间中的那个站点。因为结果要求输出最小值的具体划分以及站点，还需要一个pos数组储存每种情况的划分边界。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 1<<30;

int a[205],dis[205][205],dp[205][35],pos[205][35][205];

int main()
{    
    int n,K,num = 0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&K) && n && K)
    {
        num++;
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        for(int i = 1;i <= n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            dis[i][i] = 0;
            for(int j = i+1;j <= n;j++)
            {
                int mid = (i+j)/2;
                for(int k = i;k < mid;k++)  dis[i][j] += a[mid]-a[k];
                for(int k = mid+1;k <= j;k++)   dis[i][j] += a[k]-a[mid];
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            dp[i][1] = dis[1][i];
            pos[i][1][i] = 1;
            for(int j = 2;j <= i;j++)   dp[i][j] = MAX;
        }
        for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 2;j <= min(i,K);j++)
            {
                for(int k = j-1;k <= i-1;k++)
                {
                    int temp = dp[k][j-1]+dis[k+1][i];
                    if(temp < dp[i][j])
                    {
                        dp[i][j] = temp;
                        for(int l = 1;l <= k;l++)
                        {
                            pos[i][j][l] = pos[k][j-1][l];
                        }
                        pos[i][j][i] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Chain %d
",num);
        int now = 1;
        for(int i = 1;i <= K;i++)
        {
            int left = now;
            for(;!pos[n][K][now];now++);
            int right = now++;
            if (left == right)
            {
                printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant %d
",i,left,left);
            }
            else
            {
                printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d
",i,(left+right)/2,left,right);
            }
        }
        printf("Total distance sum = %d

",dp[n][K]);

    }
    return 0;
}