[leetcode]median of two sorted arrays

　　原题：There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

　　题目是求两个有序数据的中位数，要求时间复杂度为O(log(m+n))。

　　最简单的是将两个数据排序，时间复杂度是O(m+n)。从题目的时间复杂度要求来看是要用到二分查找的。

　　如果m+n为奇数，那么中位数等于两个数组中第(m+n)/2小的数，如果m+n为偶数，那么中位数为第(m+n)/2小和第(m+n)/2+1小的数的平均数。

　　问题变成了求两个有序数组第k小的数，即“Kth element in 2 sorted array”。

　　而对于“Kth element in 2 sorted array”， 如下图，两个中位数 A[m/2] 和 B[n/2]， 可以将数组划分为四个部分。而丢弃哪一个部分取决于两个条件：

　　　　1. (m/2 + n/2)?k;

　　　　2.A[m/2] ? B[n/2];

　　如果 (m/2 + n/2) > k，那么意味着，当前中位数取高了，正确的Kth(第k小的数)要么在 Section 1或者Section3中。如果A[m/2] > B[n/2], 意味着中位数肯定不可能在Section 2里面，那么新的搜索可以丢弃这个区间段了。同理可以推断出余下三种情况，如下所示：

 

　　If (m/2+n/2+1) > k && am/2 > bn/2 , drop Section 2

　　If (m/2+n/2+1) > k && am/2 < bn/2 , drop Section 4

　　If (m/2+n/2+1) < k && am/2 > bn/2 ,  drop Section 3

　　If (m/2+n/2+1) < k && am/2 < bn/2 ,  drop Section 1

　　简单的说，就是或者丢弃最大中位数的右区间，或者丢弃最小中位数的左区间。

    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {  
      if((n+m)%2 ==0)  
      {  
        return (GetMedian(A,m,B,n, (m+n)/2) + GetMedian(A,m,B,n, (m+n)/2+1))/2.0;  
      }  
      else  
        return GetMedian(A,m,B,n, (m+n)/2+1);        
    }  
       int GetMedian(int a[], int n, int b[], int m, int k)  
       {  
            assert(a && b);   
            if (n <= 0) return b[k-1];  
            if (m <= 0) return a[k-1];  
            if (k <= 1) return min(a[0], b[0]);   
            if (b[m/2] >= a[n/2])  
            {  
                 if ((n/2 + 1 + m/2) >= k)  
                      return GetMedian(a, n, b, m/2, k);  
                 else  
                      return GetMedian(a + n/2 + 1, n - (n/2 + 1), b, m, k - (n/2 + 1));  
            }  
            else  
            {  
                 if ((m/2 + 1 + n/2) >= k)  
                      return GetMedian( a, n/2,b, m, k);  
                 else  
                      return GetMedian( a, n, b + m/2 + 1, m - (m/2 + 1),k - (m/2 + 1));  
            }  
      }  

本文转载自http://fisherlei.blogspot.hk/2012/12/leetcode-median-of-two-sorted-arrays.html。