[leetcode]Edit Distance

题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

　　a) Insert a character
　　b) Delete a character
　　c) Replace a character

意思是求字符串编辑距离（Edit Distance），编辑距离是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括

　　a)插入一个字符

　　b)删除一个字符

　　c)将一个字符替换成另一个字符

比如：tea->eat 最小两步。

分析过程：假设两个字符串是S和T，枚举字符串S和T最后一个字符s[i]、t[j]对应的四种情况：(字符-字符)（字符-空白）（空白-字符）（空白-空白）；显然的是，（空白-空白）必然是多余的编辑操作。

　　(1)S + 空白

　　    T + 字符X

　　    那么，S变成T，最后，在S的末尾插入“字符X”

　　dp[i,j] = dp[i,j-1] + 1

 

　　(2)S + 字符X

　　　 T + 字符Y

　　　 S变成T，最后，在X修改成Y

         dp[i,j] = dp[i-1,j-1] + (X==Y ? 0 : 1)

     (3)S + 字符X

　　    T + 空白

　　    S变成T，X被删除

　　    dp[i,j] = dp[i-1,j] + 1

　　用dp[i][j] 表示第一个串S[0…i] 和第2个串T[0…j] 的最短编辑距离。　　

　　那么    if(S[i]==T[j])

　　　　　　 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1)

　　　　　 else

                  dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1

最后代码如下:

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
		int len1 = word1.length();
		int len2 = word2.length();
		if(len1 == 0) return len2;
		if(len2 == 0) return len1;
		int i,j;
		vector<vector<int> > dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));
		for(i = 0; i <= len1; i++)
		{
			dp[i][0] = i;
		}
		for(j = 0; j <= len2; j++)
		{
			dp[0][j] = j;
		}
		for(i = 1; i <= len1; i++)
		{
			for(j = 1; j <= len2; j++)
			{
				/*int cost = (word1[i-1] == word2[j - 1]) ? 0 : 1;
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+cost,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));*/
				if(word1[i-1] == word2[j - 1])
				{
					dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1);
				}else{
					dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1;
				}
			}
		}
		return dp[len1][len2];
    }
};