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  • 排序算法之冒泡排序

    参考:http://baike.baidu.com/view/254413.htm

    算法原理

      冒泡排序算法的运作如下:
    1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
    2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
    3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
    4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

      时间复杂度

        若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值。

        所以,冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)
        若初始文件是反序的,需要进行n2趟排序。每趟排序要进行i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值。
        冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。
        综上,因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n2)
     

      算法稳定性

        冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
      //以上是百度百科中对冒泡排序的简介,我就不多做阐述,下面我用C/C++代码实现
      
     1 #include<iostream>
     2 
     3 using namespace std;
     4 
     5 //冒泡排序
     6 void bubbleSort(int iarr[],int n)
     7 {
     8     if(iarr == NULL || n <=0 )        //检查参数的合法性
     9         return;
    10     bool flag = false;                //遍历过程中是否发生交换
    11     int temp = 0;
    12     for(int i = 0; i < n; ++i)
    13     {
    14         for(int j = 0; j < n - i ; ++j)
    15         {
    16             if(iarr[j] > iarr[j+1])
    17             {
    18                 temp = iarr[j+1];
    19                 iarr[j+1] = iarr[j];
    20                 iarr[j]   = temp;
    21                 flag = true;        //交换了!
    22             }
    23         }
    24         if(!flag)        //如果没有发生交换,说明已经有序!
    25             break;
    26     }
    27 }
    28 int main()
    29 {
    30     //char *expStr = "1+4*5-8/3";
    31     int iarr[] = {10,3,7,20,9,12};
    32     bubbleSort(iarr,6);
    33     for(int i = 0;i < 6; ++i)
    34     {
    35         cout << iarr[i] << " ";
    36     }
    37     cout << endl;
    38     return 0;
    39 }

      由于冒泡排序比较简单,这里不作过多介绍。但是值得注意的是:

      1.在文件状态正序的情况下,冒泡排序的时间复杂度为O(n),按照我上面写的代码来说是没问题的。我给了一个标志flag用来判断在遍历的过程中是否发生了交换,如果没有的话说明文件已经正序。但是有的书本上并不给一个flag用来判断,这样的情况下,冒泡排序的时间复杂度无论如何都是O(n2).

      2.冒泡排序是稳定的,当然,如果你将代码以上代码中的第16行中的>改为>=,那么冒泡排序将不再稳定。而你也做了无用功,浪费CPU资源!

      网上还有冒泡排序的升级版:双冒泡排序。由冒泡排序我们可知是将大的数冒泡冒到最后面。那么顾名思义双冒泡:将最大的数冒到最后面,同时将最小的数冒到最前面。能够减少最外层循环的次数,从而减低复杂度,下面是我用C/C++实现的代码:

     1 //双向冒泡排序
     2 void bubbleDoubleSort(int iarr[],int n)
     3 {
     4     if(iarr == NULL || n <=0 )        //检查参数的合法性
     5         return;
     6     bool flag = false;                //遍历过程中是否发生交换
     7     int temp = 0;
     8     for(int i = 0; i < n; ++i)
     9     {
    10         for(int m = i; m < n - i; ++m)            //向右冒出最大的
    11         {
    12             if(iarr[m] > iarr[m+1])
    13             {
    14                 temp = iarr[m+1];
    15                 iarr[m+1] = iarr[m];
    16                 iarr[m]   = temp;
    17                 flag = true;        //交换了!
    18             }
    19         }
    20         for(int k = n - i - 1; k >=i; --k)            //向左冒出最小的
    21         {
    22             if(iarr[k] < iarr[k-1])
    23             {
    24                 temp = iarr[k+1];
    25                 iarr[k+1] = iarr[k];
    26                 iarr[k]   = temp;
    27                 flag = true;        //交换了!
    28             }
    29         }
    30     }
    31 }
    32 int main()
    33 {
    34     int iarr[] = {10,3,7,20,9,12};
    35     bubbleDoubleSort(iarr,6);
    36     for(int i = 0;i < 6; ++i)
    37     {
    38         cout << iarr[i] << " ";
    39     }
    40     cout << endl;
    41     return 0;
    42 }

      双向冒泡的复杂度分析:

        1.如果文件状态是正序那么时间复杂度是O(n).交换次数为0.

        2.如果文件状态是逆序,交换次数是n2,时间复杂度依然是O(n).

      看到上面的数据人们不禁要问,没有什么改进啊。但我们不要忘了,这是时间由于时间复杂度的计算方法而导致的。实际上,改进后的冒泡排序在平均情况下排序的趟数是冒泡排序的一半。

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