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Keen On Everything But Triangle

感觉最近多校好多主席树的亚子，但是本人菜得很，还没学过主席树，看着队友写题就只能划水，(WA)了还不能帮忙(debug)，所以深思熟虑之后决定学习一下主席树。

题意

问在([l,r])区间内取三个数字构成三角形，问能构成的三角形最大的周长是多少?如果不能构成三角形输出(“-1”)。

思路

• 三角形构成的条件：

  1. 三条边
  2. 两边之和大于第三边

• 然后呢，我们要找最大的周长，那么我们很容易想到取最大的三条边，如果不行就顺延往下。

• 我们发现询问很多，暴力肯定不行。那么其实我们会发现，不能构成三角形的条件是两边之和小于等于第三边，那么可以想到斐波那契数列是前两项之和大于第三边，那么如果一直都不符合条件，那么我们也只会找大约(44)次第(k)大的值，肯定不超时。

• 然后想明白只后我们就开始暴力了。其实就是用主席树来维护数列，在(log{n})的时间里找到第(k)大的值，那强行用主席树找最大、第二大...，然后暴力找出最长周长就(ok)了。

AC代码

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pii        pair<int, int>

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

struct Node{
    int l, r, cnt;
}node[maxn*40];
int w[maxn];
int n, m;
int cas, tol, T;
vector<int> vv;
int a[maxn];

void update(int l, int r, int &x, int y, int pos){
    tol++;
    x = tol;
    node[x] = node[y];
    node[x].cnt++;
    if(l == r) return;
    int mid = l+r>>1;
    if(pos <= mid)
        update(l, mid, node[x].l, node[y].l, pos);
    else
        update(mid+1, r, node[x].r, node[y].r, pos);
}

int query(int l, int r, int x, int y, int k){
    if(l == r)
        return l;
    int mid = l+r>>1;
    int cnt = node[node[y].l].cnt - node[node[x].l].cnt;
    if(cnt >= k)
        return query(l, mid, node[x].l, node[y].l, k);
    else
        return query(mid+1, r, node[x].r, node[y].r, k-cnt);
}

int getid(int x){
    return lower_bound(vv.begin(), vv.end(), x) - vv.begin()+1;
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        vv.clear();
        tol = 0;
        mes(w, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            vv.push_back(a[i]);
        }
        sort(vv.begin(), vv.end());
        vv.erase(unique(vv.begin(), vv.end()), vv.end());
        for(int i = 1; i <= n;i++){
            int pos = getid(a[i]);
            update(1, n, w[i], w[i-1], pos);
        }
        while(m--){
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            int b[4], flag = 0;
            if(r - l + 1 < 3){
                printf("-1
");
                continue;
            }
            b[1] = query(1, n, w[l-1], w[r], r-l+1)-1;
            b[2] = query(1, n, w[l-1], w[r], r-l)-1;
            for(int k = r-l-1; k >= 1; k--){
                b[3] = query(1, n, w[l-1], w[r], k)-1;
                if(vv[b[1]] < vv[b[2]]+vv[b[3]]){
                    printf("%lld
", 1ll*vv[b[1]]+vv[b[2]]+vv[b[3]]);

                    flag = 1;
                    break;
                }
                for(int i = 1; i <= 2; i++)
                    b[i] = b[i+1];
            }
            if(!flag)
                printf("-1
");
        }
    }
    return 0;
}