32. Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

分析

brute force

写一个判断字符串 s 是否是有效括号对的函数，然后遍历所有的字符子串，并验证，找出最长的。

时间复杂度: 遍历所有子串，O(n²),验证O(n),总的复杂度O(n³)

空间复杂度：O(n)的stack大小

DP

维护一个一位数组dp,dp[i] 代表以s[i]作为结尾的最长有效括号对长度。

当s[i] == '('，dp[i] 一定是0

当s[i] == ')'：

    1. s[i-1] == '('，即在尾部出现了‘()’，则dp[i] = dp[i-2] + 2

    2. s[i-1] == ')'，即在尾部出现了‘))’

    如果 s[i-dp[i-1]-1] == '('，那么 dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]，这里需要把由位置 i-dp[i-1]-1 的‘(’隔断的括号对连上，一起计算。

时间复杂度 O(n)，扫描一次字符串

空间复杂度 O(n)，填充长度为s.size()的一维数组

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

class Solution { public:     int longestValidParentheses(string s) {         int len = s.size();         vector<int> dp(len,0);         int max = 0;                   for(int i = 1; i < len; ++i){            if(s[i] == ')'){                if(s[i-1] == '('){                    dp[i] = (i>=2? dp[i-2]:0) + 2;                }                else{                    if(i - dp[i-1] - 1>=0 && s[i - dp[i-1] - 1] == '('){                        dp[i] = dp[i-1] + 2 + ((i - dp[i-1] - 2) > 0?dp[i - dp[i-1] - 2]: 0);                    }                }//--end of else            }//--end of if            max = max < dp[i]? dp[i]: max;         }//--end of for                   return max;     } };

null