【网络流#5】UVA 11082 最大流

网络流题目最有意思的地方就是构图了，毕竟套模板每个人都会的

现在有一个矩阵，已知前i行元素之和a[i]（1<=i<=n），前j列元素之和b[j]（1<=j<=m），求一个可行的矩阵，且矩阵每个元素在区间[1,20]内。

这也算是含上下界的网络流了，但是显然，如果将每个元素都减一，就是普通的最大流了，矩阵元素值在区间[0,19]内。

首先求出第i行元素之和r[i]，第j列元素之和c[j]，

然后就是建图，每行化为一个结点1~n，每列化为一个结点n+1~n+m

源点到1~n，分别连一条边，容量为r[i]-m

n+1~n+m到汇点，分别连一条边，容量为c[i]-n

1~n到n+1~n+m，分别连一条容量为19的边

这样跑一发网络流

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<sstream>
#define MAXN 1000
#define MAXM 2000
#define INF (1<<30)
#define eps 0.000001
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int i,j,k,n,m,x,y,T,num,w,cas,s,t,maxflow,u;
struct edgenode
{
    int from,to,next;
    int cap;
}edge[MAXM];
int Edge,head[MAXN],ps[MAXN],dep[MAXN],r[MAXN],c[MAXN],tt;
int ans[MAXN][MAXN];

void add_edge(int x,int y,int c)
{
    edge[Edge].from=x;
    edge[Edge].to=y;
    edge[Edge].cap=c;
    edge[Edge].next=head[x];
    head[x]=Edge++;
    
    edge[Edge].from=y;
    edge[Edge].to=x;
    edge[Edge].cap=0;
    edge[Edge].next=head[y];
    head[y]=Edge++;
}
/*关于这个模板：
Edge为前向星的边数，所以需要初始化Edge和head数组 
n表示有n个点，这个版无所谓点从0开始还是从1开始，s表示源点，t表示汇点
很好的一个是，这个版的DFS使用的是模拟栈，防止爆栈 
*/ 

int dinic(int n,int s,int t)
{
    int tr,res=0;
    int i,j,k,l,r,top;
    while(1){
        memset(dep,-1,(n+1)*sizeof(int));
        for(l=dep[ps[0]=s]=0,r=1;l!=r;)//BFS部分，将给定图分层 
        {
            for(i=ps[l++],j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
            {
                if (edge[j].cap&&-1==dep[k=edge[j].to])
                {
                    dep[k]=dep[i]+1;ps[r++]=k;
                    if(k==t)
                    {
                        l=r;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(dep[t]==-1)break;
        
        for(i=s,top=0;;)//DFS部分 
        {
            if(i==t)//当前点就是汇点时 
            {
                for(k=0,tr=inf;k<top;++k)
                    if(edge[ps[k]].cap<tr)tr=edge[ps[l=k]].cap;
                    
                for(k=0;k<top;++k)
                    edge[ps[k]].cap-=tr,edge[ps[k]^1].cap+=tr;
                    
                res+=tr;
                i=edge[ps[top=l]].from;
            }
            
            for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)//找当前点所指向的点 
                if(edge[j].cap&&dep[i]+1==dep[edge[j].to]) break;
                
            if(j!=-1)
            {
                ps[top++]=j;//当前点有所指向的点，把这个点加入栈中 
                i=edge[j].to;
            }
            else
            { 
                if (!top) break;//当前点没有指向的点，回溯 
                dep[i]=-1;
                i=edge[ps[--top]].from;
            }
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for (cas=1;cas<=T;cas++)
    {   
        memset(head,-1,sizeof(head));
        Edge=0;
        
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int pre=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&r[i]);
            add_edge(0,i,r[i]-m-pre);
            pre=r[i];
        }
        tt=n+m+1; 
        pre=0;
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
            add_edge(i+n,tt,c[i]-n-pre);
            pre=c[i];
        }
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=1;j<=m;j++)
            {
                add_edge(i,n+j,19);
            }
        }
        
        maxflow=dinic(tt+1,0,tt);
        //cout<<maxflow<<endl;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
            {
                u=edge[j].to;
                if (u<=n||u>n+m) continue;
                ans[i][u-n]=19-edge[j].cap;
            }
        }
        printf("Matrix %d
",cas);
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=1;j<m;j++)
            {
                printf("%d ",ans[i][j]+1);
            }
            printf("%d
",ans[i][m]+1);
        }
        if (cas!=T) printf("
");
    }
    return 0;
}