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  • Codeforces Round #306 (Div. 2)

    A. Two Substrings

    给出一个字符串,如果同存在不重叠的AB和BA,输出YES,否则输出NO

    先找AB再找BA,是不行的,比如BABCCCAB

    还有一种方法是,先找到AB,在加一层循环,找BA

    显然这样是超时的。

    但我们发现,如果第一个AB,找不到对应BA,

    第二个AB也找不到对应BA,那么一定是无解的。

    为什么

    如果第一个AB找不到BA,有可能第一个AB占掉了BA中的一位,比如ABA,

    因为找不到其他BA,所以其他地方不会有BA

    所以把这个AB换掉到其他位置,BA就会显现出来。

    程序->11439358

    B. Preparing Olympiad

    给你15个数的集合,要求找一个子集,使得他们最大值最小值差大于等于x,并且所有数和在区间[l,r]中

    显然从1到(1<<n)-1枚举子集就可以了。

    程序->11439481

    C. Divisibility by Eight

    给你一个100位的数,要求去掉一些位,使得剩下的没有前导0,并且它们组成的数能被8整除。

    只需要剩下3位就可以了。

    枚举需要哪三位,前导0也不用管,如果有前导0就直接把它抛弃掉,仍然满足条件。

    100*100*100的复杂度也不会超时

    程序->11439690

    D. Regular Bridge

    要求你个构一个无向图,至少有一个桥,而且没有重边,每个节点的度数为k。k小于100。

    当n是偶数的时候一定没有满足条件的图,输出NO

    这是我猜的,事实证明也是对的。

    想想怎么证明吧,

    欧拉回路的充要条件:所有节点的度数均为偶数。

    显然这里如果节点度数为偶数,那么一定是存在欧拉回路,

    而存在欧拉回路的图一定是没有桥的,因为有经过所有边的环。

    当n是奇数的时候,自行构图即可。构图是固定的套路,就不细说了。

    程序->11440182

    E. Brackets in Implications

    给一个真值表

    1 -> 1   = 1

    1 -> 0   = 0

    0 -> 1   = 1

    0 -> 0   = 1

    现在给你n(最大100000)个01字符,要求用“推导出”符号(->),配合一些括号,使得结果为0

    一个分类讨论题

    显然我们需要把这个长串化为 1 -> 0

    前一部分为1,后一部分是0

    要使后一部分结果为0,那么需要把后一部分化为 1->0

    以此类推

    最后化为 1 -> 1 -> ... -> 1->0

    也就是说,最后一个数,一定是0才行

    如果最后一个数不是0,输出NO

    怎么找?

    只有1->0结果是1,所以我们找所有的上升序列

    比如 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0

    找出上升序列 【0 0 1 1】【0 0 0 1】【0 0 1】【0】

    分成了四个部分,前边三个结果是1,后边一个结果是0

    但是如果最后是多个0

    如果最后的0是三个以上,比如

    【0 0 0 0 0】

    那么把倒数第二个和倒数第三个合并,成1

    【0 0 1 0】

    这样前三个结果也就是1了

    如果最后只有两个0

    比如 0 0 1 1 0 1 1 0 0

    我们先划分

    【0 0 1 1】【0 1 1】【0 0】

    最后一个结果不是0,是不满足条件的。

    但是如果这样

    【0 0 1 1】【0 【1 1 0】】【0】

    就满足条件了

    第二大块中 【1 1 0】结果是0,【0【110】】就相当于【0 0】结果是1

    因此,对于这种情况,我们把倒数第二个0分给前一大块,让前一大块化为 0->0,结果是1,就满足条件了。

    当然,对于输入之后0 0,或者诸如 1 1 1 1 1 0 0这样的,直接输出NO,不存在

    程序->11441742

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