几个简单的递归题目

本来不打算写这些的，感觉有点水，就是知道递推公式就行啦，还有就是__int64的问题，输出用I64d%

蟠桃记

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Problem Description

喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你们一定都觉得这猴子太闹腾了，其实你们是有所不知：悟空是在研究一个数学问题！
什么问题？他研究的问题是蟠桃一共有多少个！
不过，到最后，他还是没能解决这个难题，呵呵^-^
当时的情况是这样的：
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？

Input

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1<n<30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input

2
4

Sample Output

4
22

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,x;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        x=1;
        n--;
        while(n--)
        {
            x=2*(x+1);
        }
        printf("%d\n",x);
    }
    return 0;
}

第二题：

超级楼梯

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Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

#include<stdio.h>
int main()
{
    int T,n,a[45],i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        a[0]=0;
        a[1]=1;
        for(i=2;i<=n;++i)
        {
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];
        }
        if(n!=1)
            printf("%d\n",a[n]);
        else
            printf("0\n");
    }
    return 0;
}    

第三题：

一只小蜜蜂...

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Problem Description

有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数，然后是N 行数据，每行包含两个整数a和b(0<a<b<50)。

Output

对于每个测试实例，请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1 2
3 6

Sample Output

1
3

#include<stdio.h>
int main()
{
    __int64 f[60];
    int a,b,i,T;
    scanf("%d",&T);
    f[0]=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        f[1]=1;
        f[2]=2;
        f[3]=3;
        for(i=4;i<=b-a;++i)
        {
            f[i]=f[i-2]+f[i-1];
        }
        printf("%I64d\n",f[b-a]);
    }
    return 0;
}

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

这个题还有意思，用到高中学的染色问题，问题是我也忘了呀，可以看做环，最后一个时分情况，不过没关系，我们有度娘，记住即可：

一般当n不大的时候都可以分开分析
但当块数很大的时候，就很复杂了

首先是理解它的递推公式，先把这n块编号，从1到n，构成一圈
假设满足的方法有an种，那么分成了n+1块的时候，可以看成在前面n块的基础上
多了一块，而这一块必须不能和第1和第n块颜色一样，所以只有r-2种
那么这样看的话就有(r-2)an种
又或者从n-1的基础上多了两块，如果第n块和第一块同色，那么第n+1块就有(r-1)种，如果不同色，那么就是上面提到的情况

所以总的来说递推公式就是a(n+1)=(r-2)a(n)+(r-1)a(n-1)
明显的有a(1)=r,a(2)=r(r-1)

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,x,i;
    __int64 a[55];
    a[0]=0;
    a[1]=3;
    a[2]=6;
    a[3]=6;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=4;i<=n;++i)
            a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
        printf("%I64d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}