poj1423 NYOJ_69 数字长度 斯特林公式 对数应用

数的长度

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难度：1

描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

3
1
3
32000

样例输出

1
1
130271



刚拿到这个题，因为是在数学分类里的，我想着是不是又公式呀！！一般阶乘的题都有特殊方法，首先想到的是用数组存 高位数 的方法，但是当大于5000就开始慢了，要超时。没办法，看了留言
板，说是 可以用对数 或者斯特林公式。


对数的方法：
可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对 该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n,N,i;
double sum;
scanf("%d",&N);
while (N--)
{
scanf("%d",&n);
sum=1;
for(i=1;i<=n;i++)
sum+=log10((double)i);
printf("%d\n",(int)sum);
}
return 0;
}

斯特林公式：

log(n!) = log10(sqrt(2*pi*n)) + n*log10(n/e);

其中pi是圆周率，e是自然对数。

1时 要特殊处理：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define e 2.718281828459045
#define pi 3.141592653589793239
using namespace std;
int main ()
{
    int cas,n;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas --)
    {
          scanf("%d",&n);
          double t = log10(sqrt(2*pi*n)) + n * log10(n/e);
          printf ("%d\n",(int)t + 1);
    }
return 0;
}