校园网络
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:5
- 描述
-
南阳理工学院共有M个系,分别编号1~M,其中各个系之间达成有一定的协议,如果某系有新软件可用时,该系将允许一些其它的系复制并使用该软件。但该允许关系是单向的,即:A系允许B系使用A的软件时,B未必一定允许A使用B的软件。
现在,请你写一个程序,根据各个系之间达成的协议情况,计算出最少需要添加多少个两系之间的这种允许关系,才能使任何一个系有软件使用的时候,其它所有系也都有软件可用。
- 输入
- 第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<10)
每组测试数据的第一行是一个整数M,表示共有M个系(2<=M<=100)。
随后的M行,每行都有一些整数,其中的第i行表示系i允许这几个系复制并使用系i的软件。每行结尾都是一个0,表示本行输入结束。如果某个系不允许其它任何系使用该系软件,则本行只有一个0.
- 输出
- 对于每组测试数据,输出最少需要添加的这种允许关系的个数。
- 样例输入
-
1 5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0
- 样例输出
-
2
代码:View Code#include<stdio.h> #include<stack> #include<string.h> using namespace std; #define M 100100 #define N 5000//N为最大顶点个数,M为最大有向边数 stack<int>s; int n,m,t; //n为顶点个数,m为有向边数,t为时间戳 int con,belong[N]; //con为强连通分量个数,belong用来缩点的数组 int head[N],next[M],to[M]; //边表形式存储图结构,下标从1开始 int dfn[N]; // 保存顶点i搜索的次序(时间戳)编号 int low[N]; // 保存顶点i或i的子树最早的次序编号 bool flag[N]; //保存顶点是否在堆栈中 int min(int a,int b) { return a<b?a:b; } void add(int u,int v)//添加从u到v的有向边 { to[m]=v; next[m]=head[u]; head[u]=m++; } void tarjan(int u)//从顶点u出发深度搜索 { int v,p; t++;//时间戳 dfn[u]=low[u]=t; s.push(u);//入堆栈 flag[u]=true;//标记堆栈中有u for(p=head[u];p>0;p=next[p]) { v=to[p]; if(dfn[v]==0)//to[p],即点顶v没有扫过 { tarjan(v); //深搜 low[u]=min(low[u],dfn[v]);//找树的尽可能小的根 } else if(flag[v]) //to[p]扫过且to[p]在堆栈中 low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) //顶点u是强连通分量的根 { int tmp=-1; con++; //强连通分量的个数增加1 while(tmp!=u) //缩点 { tmp=s.top(); s.pop(); belong[tmp]=con; flag[tmp]=false; } } } void solve() //求解连通分量个数并缩点 { for(int i=1;i<=n;++i) if(dfn[i]==0) tarjan(i); } void contract() //统计入度为0和出度为0的强连通分量个数 { int innum=0,outnum=0,i,j; bool in[N],out[N]; memset(in,0,sizeof(in)); memset(out,0,sizeof(out)); for(i=1;i<=n;i++) for(j=head[i];j>0;j=next[j]) if(belong[i]!=belong[to[j]]) //顶点i和顶点to[j]不在同一个强连通分量中 { out[belong[i]]=1; in[belong[to[j]]]=1; } for(i=1;i<=con;++i)//扫描每个强连通分量 { if(in[i]==0) innum++; if(out[i]==0) outnum++; } if(con==1) printf("0\n"); else printf("%d\n",innum>outnum?innum:outnum); } int main() { int T,a; scanf("%d",&T); while(T--) { while(!s.empty()) s.pop(); // 清空堆栈 memset(head,0,sizeof(head)); memset(next,0,sizeof(next)); memset(to,0,sizeof(to)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); //memset(flag,false,sizeof(flag)); m=1; t=0; con=0; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) { while(scanf("%d",&a),a) add(i,a); } solve(); contract(); } return 0; }
思路:用强连接 统计出 强连接分量,在找 出度个入度最大的,就是需要添加的边。
PS:这不是一个完美的答案,因为是存在纰漏的