二分练习题4 查找最接近的元素 题解

题目出处：《信息学奥赛一本通》第七章练习7

题目描述

在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。

输入格式

第一行包含一个整数 (n) ，为非降序列长度。 (1 le n le 100000) 。
第二行包含 (n) 个元素，为非降序列各元素。所有元素的大小均在 (1) ~ (10^9) 之间。
第三行包含一个整数 (m) ，为要询问的次数。 (1 le m le 10000) 。
接下来 (m) 行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在 (0) ~ (10^9) 之间。

输出格式

(m) 行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个。

样例输入

3
2 5 8
2
10
5

样例输出

8
5

题目分析

这道题目和“查找大于等于x的最小元素”是一样的到了。
我们假设我们用“查找大于等于x的最小元素”的方法求得了答案对应的坐标为 (res) ，则会有三种情况：

• (res = -1) ，说明不存在大于等于 (x) 的最小元素，也就是说所有的数都小于 (x) ，那么这种情况下数组 (a) 中最后面的那个数 (a_n) 就是答案；
• (res = 1)，说明 (x) 比数组 (a) 中的所有元素都要笑，那么这种情况下数组 (a) 中最前面的那个数 (a_1) 就是答案；
• (res e -1 且 res e 1)，说明 (a[res]) 是大于等于 (x) 的最小元素， (a[res-1]) 是小于 (x) 的最大的元素，这个时候我们要去比较一下：
  • 如果 (x - a[res-1] le a[res] - x) ，则返回 (a[res-1])；
  • 否则，返回 (a[res])

所以我们只需要在“查找大于等于x的最小元素”的代码之上稍加修改就能完成这道题目。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, a[maxn], q, x;

// solve函数用于返回大于等于x的最小元素的坐标
int solve(int x) {
    int L = 1, R = n, res = -1;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (a[mid] >= x) {
            res = mid;
            R = mid - 1;
        }
        else L = mid + 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    cin >> q;
    while (q --) {
        cin >> x;
        int res = solve(x);
        if (res == -1) {
            cout << a[n] << endl;
        }
        else if (res == 1) {
            cout << a[1] << endl;
        }
        else {
            if (x - a[res-1] <= a[res] - x)
                cout << a[res-1] << endl;
            else
                cout << a[res] << endl;
        }
    }
    return 0;
}