9.2练习题7 01字符串的交叉安排 题解

题目出处：codeforces 401C

题目描述

你有 (n(1 le n le 10^6)) 个字符‘0’ 和 (m(1 le m le 10^6)) 个字符‘1’。你需要使用这些字符拼接成一个01字符串，使得满足如下两个条件：

1. 字符串中不能出现连续的两个‘0’；
2. 字符串中不能出现连续的三个‘1’。

请问这样的字符串能够拼接出来。
如果不存在这样的拼接方案，输出“-1”；否则，输出所有拼接方案中字典序最小的方案。
比如，如果 (n=1,m=2) ，此时可选的方案有“011”、“101”、“110”，其中字典序最小的方案是“011”，所以输出“011”。

输入格式

输入一行包含两个正数 (n) 和 (m(1 le n,m le 10^6)) ，以一个空格分隔，分别用于表示字符‘0’和‘1’出现的次数。

输出格式

如果不存在合法的拼接方案，输出“-1”；否则，输出字典序最小的拼接结果。

样例输入1

1 2

样例输出1

011

样例输入2

2 2

样例输出2

0101

样例输入3

3 2

样例输出3

01010

样例输入4

4 2

样例输出4

-1

题目分析

首先，在 (n) 已经确定的情况下， (m) 的取值范围是：

• 最小值 (n-1) ，此时相当于在每两个相邻的‘0’之间插入一个‘1’；
• 最大值 (2 imes (n+1)) ，此时相当于在每两个相邻的‘0’之间插入两个‘1’，同时在最左边的那个‘0’的左边插入两个‘1’，在最右边的那个‘0’的右边插入两个‘1’。

所以，入门满足 (n-1 le m le 2 imes (n+1)) 的条件，我们才能继续判断；如果不满足这个条件，说明没有结果，输出“-1”即可结束。
在存在解的情况下，首先我们要判断 (m gt 2 imes n) 是否成立，如果成立的话所有最前面的那个‘0’前面有 (m - 2 imes n) 个 ‘1’，需要先输出这几个‘1’。然后我们每次去判断 (m == 2 imes n) 是否成立，如果成立则输出“011”，m -=2; n--; 否则，输出“01”， m--,n--; 当然我们要注意，在最后一个‘0’后面可能没有‘1’了，所以还需要判断一下当前的m是否已经等于0了，如果 (m = 0) ，则说明最后一个‘0’后面没有‘1’，则最后一个‘0’后面不需要输出‘1’。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int main() {
    cin >> n >> m;
    if (m >= n-1 && m <= 2*(n+1)) {
        while (m > 2*n) { putchar('1'); m --; }
        while (n) {
            int c = (m == 2*n) ? 2 : 1;
            c = min(c, m);
            n --;
            m -= c;
            putchar('0');
            while (c --) putchar('1');
        }
    }
    else {
        cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}