【算法日记】Dijkstra最短路径算法

上一篇再说广度优先搜索的适合提到了图。

狄克斯拉特算法是在图的基础上增加了 加权图的概念。就是节点和节点之间是有不同距离的

1.算法实例

用Dijkstra算法找出以A为起点的单源最短路径步骤如下

算法实现

# Dijkstra算法——通过边实现松弛
# 指定一个点到其他各顶点的路径——单源最短路径

# 初始化图参数
G = {1:{1:0,    2:1,    3:12},
     2:{2:0,    3:9,    4:3},
     3:{3:0,    5:5},
     4:{3:4,    4:0,    5:13,   6:15},
     5:{5:0,    6:4},
     6:{6:0}}
    

# 每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为重心进行扩展
# 最终的到源点到其余所有点的最短路径
# 一种贪婪算法

def Dijkstra(G,v0,INF=999):
    """ 使用 Dijkstra 算法计算指定点 v0 到图 G 中任意点的最短路径的距离
        INF 为设定的无限远距离值
        此方法不能解决负权值边的图
    """
    book = set()
    minv = v0
    
    # 源顶点到其余各顶点的初始路程
    dis = dict((k,INF) for k in G.keys())
    dis[v0] = 0
    
    while len(book)<len(G):
        book.add(minv)                                  # 确定当期顶点的距离
        for w in G[minv]:                               # 以当前点的中心向外扩散
            if dis[minv] + G[minv][w] < dis[w]:         # 如果从当前点扩展到某一点的距离小与已知最短距离      
                dis[w] = dis[minv] + G[minv][w]         # 对已知距离进行更新
        
        new = INF                                       # 从剩下的未确定点中选择最小距离点作为新的扩散点
        for v in dis.keys():
            if v in book: continue
            if dis[v] < new: 
                new = dis[v]
                minv = v
    return dis


dis = Dijkstra(G,v0=1)
print dis.values()