斐波那契数列(剑指offer_10.1)

题目描述

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求斐波那契数列的第n项，n <=39。

 解题思路

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如果使用递归求解，会重复计算一些子问题。例如，计算f（4）需要计算f(3)和f(2)，计算f（3）需要计算f（2）和f（1），可以看到f（2）被重复计算了。

递归是将一个问题划分为多个子问题求解，动态规划也是如此，但是动态规划会把子问题的解缓存起来，从而避免重复求解子问题。

public int Fibonacci(int n)
{
    if(n <= 1)
        return n;
    int[] fib = new int[n+1];
    fib[1] = 1;
    for(int i =2;i<=n;i++)
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    return fib[n];
}

考虑到第i项只与第i-1项和第i-2项有关，因此只需要存储前两项的值就能求解第i项，从而将空间复杂度由O（N）降低为O（1）。

public int Fibonacci(int n)
{
    if(n <=1)
        return n;
    int pre2 = 0, pre1 = 1;
    int fib = 0;
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    { 
        fib = pre2 + pre1;
        pre2 = pre1;
        pre1 = fib;
    }
    return fib;
}

由于待求解的n小鱼40，因此可以将前40 项的结果先行计算，之后就能O（1）时间复杂度得到第n项的值。

public class Solution
{
    private int[] fib = new int[40];
    public Solution()
    {
        fib[1] = 1;
        for(int i = 2; i < fib.length; i++)
            fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    }

    public int Fibonacci(int n)
    {
        return fib[n];
    }
}