原文:http://www.2ality.com/2012/03/signedzero.html
译者注:文章开始之前,先看道题:
Puzzle: A === B; 1/A < 1/B; A = ?
你知道A等于什么吗?
JavaScript中有两个0:-0和+0.本文解释了为什么会这样,以及它会产生哪些影响.
1. 带符号的0
数字需要被编码才能进行数字化存储.举个例子,假如我们要将一个整数编码为4位的二进制数,使用原码(sign-and-magnitude)方法,则最高位是符号位(0代表正,1代表负),剩下的三位表示大小(具体的值).因此,−2和+2会编码成为下面这样:
二进制的1010表示十进制的−2
二进制的0010表示十进制的+2
这就意味着将会有两个零:1000(-0)和0000(0).
在JavaScript中,所有的数字都是浮点数,都是根据IEEE 754标准中的浮点数算法以双精度格式被编码.这个标准中正负号的处理方式类似于原码(sign-and-magnitude)方法中整数的编码方式,所以也有正负零.
JavaScript做了不少工作来故意隐藏存在有两个零的事实.
2. 隐藏0的符号
在JavaScript中,如果你写个0,则意味着就是+0.但是即使你写−0,引擎也会显示为0.无论你在任何的浏览器命令行或Node.js REPL中执行,都会这样显示:
> -0
0
译者注:SpiderMonkey shell(js)以及v8 shell(d8)都会显示出-0.
原因是标准的toString()方法会将两种零都转换成相同的"0".
> (-0).toString()
'0'
> (+0).toString()
'0'
严格相等运算符也让我们有了"只存在一个零"的错觉.连严格相等都无法区分开,这给我们区分它们带来了很大困难(在某些少有的情况下,你的确需要区分它们).
> +0 === -0
true
小于号和大于号运算符也类似,它们也认为这两个零是相等的.
> -0 < +0
false > +0 < -0 false
3. 零的正负号对计算结果的影响
0的正负号很少会影响计算的结果.并且我们通常能见到的0都是+0.只有极少数操作会产生−0的结果,而且其中大多数操作都必须刻意传入-0才有可能得到-0的结果.本节会演示几个0的正负号影响计算结果的例子.对于每个例子,想想能不能利用它们来区分开−0和+0,最终的解决方案将会在第四节中给出.为了能让一个零的正负号显示出来,我们使用下面的这个函数.
function signed(x) {
if (x === 0) {
// isNegativeZero()函数将会在下面给出 return isNegativeZero(x) ? "-0" : "+0";
} else {
// 否则,使用数字原生的toSting方法 return Number.prototype.toString.call(x);
}
}
3.1. 两个零相加
引用自ES5 11.6.3 "加法运算符作用于数字的情况":
两个负零的和是−0.两个正零或者一个正零和一个负零的和是+0.
例如:
> signed(-0 + -0)
'-0'
> signed(-0 + +0)
'+0'
-0和-0的和仍然是-0,+0和-0的和仍然是+0,我们仍无法利用它们的和来区分正负0.
3.2. 乘零
用零乘以一个有穷数,结果的正负号符合一般规则:
> signed(+0 * -5)
'-0'
> signed(-0 * -5)
'+0'
用零乘以一个无穷数的结果是NaN:
> -Infinity * +0
NaN
3.3. 除以零
你可以用零除任何非零的数字(包括无穷大).返回的结果是无穷大,正负号也符合一般规则.
> 5 / +0 Infinity > 5 / -0
-Infinity
> -Infinity / +0
-Infinity
需要注意的是-Infinity和+Infinity可以使用===来区分.
> -Infinity === Infinity
false
用零除零结果是NaN:
> 0 / 0 NaN > +0 / -0 NaN
3.4. Math.pow()
下面的表格列出了,当第一个参数是零时,函数Math.pow()的返回结果:
pow(+0, y<0) → +∞
pow(−0, odd y<0) → −∞
pow(−0, even y<0) → +∞
试验一下:
> Math.pow(+0, -1)
Infinity
> Math.pow(-0, -1)
-Infinity
3.5. Math.atan2()
下面的表格列出了,当有参数为零时,函数Math.atan2()的返回结果:
atan2(+0, +0) → +0
atan2(+0, −0) → +π
atan2(−0, +0) → −0
atan2(−0, −0) → −π
atan2(+0, x<0) → +π
atan2(−0, x<0) → −π
根据上表,可以得出好几种办法来判断出一个零的正负号.例如:
> Math.atan2(-0, -1)
-3.141592653589793
> Math.atan2(+0, -1)
3.141592653589793
atan2函数是少有的几个参数不为零却能产生-0结果的操作之一:
atan2(y>0, +∞) → +0
atan2(y<0, +∞) → −0
因此:
> signed(Math.atan2(-1, Infinity))
'-0'
3.6. Math.round()
Math.round()是另外一个参数不为零却产生-0结果的操作:
> signed(Math.round(-0.1))
'-0'
4. 区分这两个零
判断一个零是正还是负的标准解法是用它除1,然后看计算的结果是-Infinity还是+Infinity:
function isNegativeZero(x) {
return x === 0 && (1/x < 0);
}
除了上面讲的几种解法.还有一个解法来自Allen Wirfs-Brock(译者注:TC39编辑,ES标准就是他写出来的.):
function isNegativeZero(x) {
if (x !== 0) return false;
var obj = {};
Object.defineProperty(obj, 'z', { value: -0, configurable: false });
try {
// 如果x的值和z属性的当前值不相等的话,就会抛出异常. Object.defineProperty(obj, 'z', { value: x });
} catch (e) {
return false }; return true;
}
解释:通常情况下,你不能重新定义一个不可配置的对象属性,否则会抛出异常:
TypeError: Cannot redefine property: z
可是,如果你重新定义属性时指定的属性特性的值与该特性当前的值相等,则JavaScript会忽略掉这个重定义操作,不会抛出异常.其中在判断两个值是否相等时使用的运算不是===,而是一个称之为SameValue的内部算法,该算法可以区分开-0和+0.你可以从Wirfs-Brock的原文中了解更多细节(冻结一个对象会让该对象的所有属性变的不可配置).
5. 总结
通过本文我们知道了,由于JavaScript中数字正负号的编码方式,导致了JavaScript中存在有两个不同符号的零.不过,−0的负号通常会被引擎有意隐藏起来,我们也最好假装只有一个零存在.这主要是因为,正负零之间的区别几乎不会影响到我们正常的计算操作.即便是严格相等运算符===也不能区分开它们.如果你的确需要区分一个零到底是正还是负,文中也给出了几种解决方法.需要注意的是,这种存在有两个零的怪异表现并不是JavaScript的错误,这只是遵循了IEEE 754中关于浮点数的标准.