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Ural Problem Set Volume 1: 1000-1099 |
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| 题号 | 标题 | 难度系数 | 算法 |
| 1000 | A+B Problem | 10% | 直接加 |
| 1002 | Phone Numbers | 50% | 动态规划或最短路 |
| 1003 | Parity | 70% | 区间减法 |
| 1004 | Sightseeing trip | 60% | 最短路 |
| 1005 | Stone Pile | 30% | 动态规划或搜索 |
| 1006 | Square Frames | 35% | 模拟 |
| 1007 | Code Words | 30% | 模拟 |
| 1008 | Image encoding | 30% | 广度优先搜索 |
| 1009 | K-Based Numbers | 20% | 递推或枚举（数据规模小） |
| 1010 | Discrete Function | 40% | 贪心 |
| 1011 | Conductors | 25% | 搜索 |
| 1012 | K-Based Numbers | 30% | 递推 |
| 1013 | K-Based Numbers | 33% | 递推 |
| 1014 | The Product of Digits | 30% | 贪心 |
| 1015 | Test the differences | 35% | 模拟 |
| 1016 | A cube on the walk | 50% | 搜索或者最短路 |
| 1017 | The Staircases | 30% | 递推（母函数） |
| 1018 | The Binary Apple Tree | 50% | 动态规划 |
| 1019 | A Line painting | 40% | 离散化处理 |
| 1020 | Rope | 45% | 一般的计算几何问题 |
| 1021 | Sacrament of the sum | 40% | 动态规划 |
| 1022 | Genealogical Tree | 30% | 拓补排序 |
| 1023 | Buttons | 50% | 动态规划 |
| 1024 | Permutations | 25% | 置换（和题目名字一样） |
| 1025 | Democracy in Danger | 20% | 贪心 |
| 1026 | Questions and Answers | 40% | 快速排序 |
| 1027 | D++ again | 40% | 字符串处理 |
| 1028 | Stars | 75% | 线段树 |
| 1029 | Ministry | 55% | 动态规划（注意优化） |
| 1030 | Titanic | 60% | 计算几何（注意精度！） |
| 1031 | Railway Tickets | 45% | 动态规划 |
| 1032 | Find a mutilple | 55% | 同余问题 |
| 1033 | Labyrinth | 30% | 搜索、遍历 |
| 1034 | Queens in peaceful positions | 35% | 搜索 |
| 1035 | Cross-sitich | 60% | 欧拉路径问题 |
| 1036 | Lucky tickets | 50% | 递推 |
| 1037 | Memory Management | 55% | 模拟（注意优化） |
| 1038 | Spell Checker | 45% | 字符串的操作及统计 |
| 1039 | Anniversary party | 40% | 树的动态规划 |
| 1040 | Airline company | 55% | 搜索 |
| 1041 | Nikifor | 85% | 线性代数问题 （过了，但怀疑算法不对） |
| 1042 | Central Heating | 50% | 解线性同余方程组 |
| 1043 | Cover an Arc. | 58% | 计算几何 |
| 1044 | Lucky tickets | 40% | 递推 |
| 1045 | A funny game | 55% | 搜索 |
| 1046 | Geometrical dreams | 88% | 很复杂的计算几何 |
| 1047 | Simple calculations | 30% | 数学题，解方程吧！ |
| 1048 | Superlong Sums | 48% | 高精度加法 |
| 1049 | Brave ballonists | 30% | 模拟 |
| 1050 | Preparing an article | 63% | 比较麻烦的字符串处理 |
| 1051 | A simple game on a grid | 60% | 数学杂题 |
| 1052 | Rabbit Hunt | 28% | 简单的计算几何 |
| 1053 | Pinocchio | 32% | 求最大公约数（题目意思不明） |
| 1054 | Hanoi Tower | 50% | 数学问题 |
| 1055 | Combinations | 40% | 数学问题 |
| 1056 | Computer net | 55% | 动态规划 |
| 1057 | Amount of dergess | 53% | 数学问题 |
| 1058 | Chocolate | 85% | 复杂的计算几何问题 |
| 1059 | Expression | 20% | 简单的打印问题 |
| 1060 | Flip game | 35% | 我搜索，过了 |
| 1061 | Buffer Manager | 45% | 模拟 |
| 1062 | Triathlon | 83% | 复杂的不等式问题 |
| 1064 | Binary Search | 48% | 搜索 |
| 1065 | Frontier | 75% | 动态规划 |
| 1066 | Garland | 40% | 数学问题 |
| 1067 | Disk Tree | 45% | 模拟或排序 |
| 1068 | Sum | 20% | 简单的加法题 |
| 1069 | The prufer code | 50% | 构造 |
| 1070 | A local time | 60% | 考虑要周全 |
| 1071 | Nikifor - 2 | 45% | 搜索 |
| 1072 | Routing | 40% | 最短路问题 |
| 1073 | A square problem | 50% | 动态规划 |
| 1074 | A very short problem | 58% | 模拟、判断 |
| 1075 | A thread in the space | 65% | 麻烦的计算几何 |
| 1076 | Trash | 50% | 二分图的最大权匹配 |
| 1077 | Travelling Tours | 60% | 图的遍历 |
| 1078 | Segments | 40% | 动态规划 |
| 1079 | Maxium | 50% | 数学问题 |
| 1080 | Map coloring | 35% | 深度优先搜索 |
| 1081 | Binary Lexicographic Sequence | 40% | 数学问题 |
| 1082 | Gaby Ivanushka | 15% | 没有算法，直接输出答案 |
| 1083 | Factorials!!! | 25% | 简单的数学计算 |
| 1084 | A goat in a kitchen garden | 35% | 简单的计算几何 |
| 1085 | Meeting | 55% | 最短路 |
| 1086 | Cryptography | 45% | 数学问题 |
| 1087 | The time to take stones | 48% | 递推 |
| 1088 | Ilya Murumetz | 33% | 二叉树的性质 |
| 1089 | verification with a vocabulary | 50% | 字符串处理 |
| 1090 | In the army now | 60% | 平衡二叉树 |
| 1091 | Tmutarakan exams | 57% | 运用容斥原理 |
| 1092 | Transversal | 75% | 贪心 |
| 1093 | Darts | 65% | 立体解析几何 |
| 1094 | E-screen | 40% | 字符串处理 |
| 1095 | Nikifor - 3 | 45% | 同余问题 |
| 1096 | Get the right route plate! | 40% | 广度优先搜索 |
| 1097 | Square country - 2 | 63% | 离散化处理 |
| 1098 | Questions | 48% | 字符串处理 |
| 1099 | Work scheduling | 60% | 图的最大基数匹配 |
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对于上面算法的一些说明 |
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1002：由于动态规划算法要对字符串做多次匹配检查，所以应该先用一个图存储字符串的匹配情况，然后处理。 |
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1003：这个问题用的是区间减法。所谓区间减法，也就是当我们知道了[a,b]的情况，[c,b]的情况，那么我们就可以推算出[a,c]的情况。 |
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1004：这个题目我是用m次dijkstra做的，就是枚举所有的边。每当找到一条边，就把它去掉，然后搜索一次这条边的两个顶点之间的最短路（用dijkstra）。不过这种办法的效率很低 :( |
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1006：这个模拟其实很简单：就是找到一个框框之后，把它拿掉，被它覆盖的地方标上?。?可以代表任何东西。当我们只剩下?和.的时候，工作完成！ |
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1014：注意一个恶心数据：输入0的时候，你可得输出10啊！ |
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1016：我强行构图，最短路做的 :) |
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1018：标准程序有问题！他认为一个不含苹果的枝不存在！因此“丢掉了”一大堆东西……看看Discuss吧。 |
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1024：就是求最小公倍数啦！ |
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1029：典型的动态规划问题。按“层”划分阶段。但是值得注意的是，同一层之间也是可以规划的，因此这个题目可以说是一个“双重规划”。 |
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1032：这是我认为不错的一道题。最开始我用时间复杂度O(N^2)的动态规划，勉强过了。后来发现这个题目有如下性质：一定存在一个满足条件的连续数列！理由如下：我们用Sum[k]记录数列的前k个元素之和mod n的值。如果Sum[k]=0，搞定。如果不为0，由抽屉原则，必存在Sum[a]=Sum[b],a<>b。不妨假设a<b，那么我们选择序列a+1到b，一定满足要求。 |
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1035：这个题目是欧拉路径问题。方法嘛……先求图的所有连通分枝，对于每个连通分枝，求出每个定点“正面度”和“反面度”差的绝对值，把这些绝对值相加，设和为n。如果n=0，那么这个连通分枝可以1笔画。如果n>0，那么需要的笔画数为n div 2。 |
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1040：这个题目的搜索本来有很多可以优化的地方，但是……由于数据很简单（连一个NO都没有，我faint），随便搜索一下，竟然过了！$#$#@$%@%@$%#@%$#%#@%$@…… |
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1042：这也是一个不错的题目（可是数据太简单）。首先，我们可以证明不可能选出两组人，使得这两组人完成的工作相同。然后我们就会发现，工程师有2^N种选法，开关有2^N种状态。而选法和状态必然一一对应。因此——解方程！ |
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1050：放心大胆的开数组存吧！注意一点：在endofinput的时候别忘了匹配最后一个自然段的引号啊！ |
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1055：这个题目我用的是筛法。通过一次筛法，即可确定C(m,n)的所有质因子，个数自然就求出来了。 |
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1058：原先我误以为通过多边形重心的直线一定平分多边形面积。后来经过简单的计算，否定了这种方法。但是，我们可以证明最佳的分割线一定和某两条夹角相等。因此我们可以枚举两条边，求出和这两条边夹角相同的直线（注意，有两条），然后平移这条直线，直到平分多边形面积为止。平移的方法有多种，我采取的是比较精确的二分法（据说步长0.1移动也可以，我faint）。 |
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1062：这是一个相当麻烦的题目。首先，若要第i个选手“击败”第j个选手，可以列出不等式：L1/(v1i)+L2/(v2i)+L3/(v3i)<L1/(v1j)+L2/(v2j)+L3/(v3j)。显然我们可以通过换元的方法把L3消去。这样，我们就可以得到形如a*L1+b*L2+c<0（>0）的不等式。而我们要判断i是否可以取胜，必须解出所有n-1个上面说到的不等式，求出其交集。注意到这个不等式的几何意义是一个半平面，仅此求交集实际上就是用这些不等式代表的直线去“切割”一个平面（第一象限平面），如果平面被“切没了”，那么说明不等式组的解集为空，第i个选手不可能获胜。否则第i个选手就可以获胜。 |
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1066：我的算法其实很笨：可以证明必有一个灯的“海拔高度”为0。因此我们可以枚举这个高度为0的灯，选取最优值，问题解决。 |
| 1076：求二分图的最大权匹配有两种常用的方法，一种是用最小费用流算法，还有一种是KM算法。一般而言，后者的效率更高。 |
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1077：这个题目采用的是所谓“找桥”算法。也就是构造这个图的生成树，然后枚举不在生成树中的边。每一条边对应一个环。 |
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1082：可以证明数列1,2,3,4,...,n就符合要求。直接输出。 |
| 1090：这个题目应该使用排序二叉树。因为用表的数据结构，难免较大范围的数据移动，因此速度比较慢。而使用排序二叉树则可以很好的解决这个问题。所谓的平衡二叉树，就是深度尽可能小的排序二叉树（也就是尽可能的接近完全二叉树）。这样，我们可以把时间复杂度从O(N^2)降低到大约O(N*log2(N))。 构造平衡二叉树的方法是引入平衡指数。具体方法参见清华大学《数据结构（第二版）》。 |
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1093：这个题目的关键是写出靶子所在平面的“点法式”。假设平面过点(x1,y1,z1)，法向量是(Nx,Ny,Nz)，那么平面的方程为：Nx(x-x1)+Ny(y-y1)+Nz(z-z1)=0。得到这个式子之后，把运动方程中的x,y,z带入平面方程，就得到一个关于t的二次函数。接下来的问题就比较简单了…… |
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1099：这个题目的标准方法是“带花树”，当然，用bfs也可以。具体的匈牙利算法比较复杂，大家有兴趣可以参阅图论有关书籍。
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